ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип 13 № 643683

i

а)  Решите уравнение $логарифм по основанию 4 x умножить на логарифм по основанию 4 левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате минус 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = логарифм по основанию 4 дробь: числитель: x левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 8 конец дроби .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка логарифм по основанию 3 4; логарифм по основанию 3 49 правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 14 № 643694

i

Грани ABD и ACD тетраэдра ABCD являются правильными треугольниками со стороной 3 и перпендикулярны друг другу. На рёбрах $A B, A D$ и CD отмечены точки K, L и M соответственно, причём $B K = A L = M D = 1.$

а)  Докажите, что плоскость KLM перпендикулярна ребру CD.

б)  Найдите длину отрезка пересечения грани ABC с плоскостью KLM.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 643684

i

Решите неравенство $4 в степени левая круглая скобка 6 x минус x в квадрате минус 4 правая круглая скобка минус 34 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 6 x минус x в квадрате минус 4 правая круглая скобка плюс 64 больше или равно 0.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 16 № 643685

i

Вклад в размере 20 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает размер вклада на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на x млн рублей, где x  — целое число. Найдите наименьшее значение x, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 13 млн рублей.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 17 № 643686

i

К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны AB и AD в точках M и N соответственно.

а)  Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата.

б)  Прямая MN пересекает прямую CD в точке P. B каком отношении делит сторону BC прямая, проходящая через точку P и центр окружности, если $A M : M B=1: 4 ?$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 643687

i

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

$система выражений x в квадрате плюс x плюс |x в квадрате минус x минус 2 | = y в квадрате плюс y плюс |y в квадрате минус y минус 2|, x плюс y = a конец системы .$

имеет больше двух решений.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 19 № 643688

i

Квадратное уравнение $x в квадрате минус p x плюс q = 0$ с натуральными коэффициентами p и q имеет два натуральных корня.

а)  Найдите все возможные значения p, если q  =  13.

б)  Могут ли одновременно выполняться неравенства $p меньше 8$ и $q больше 20 ?$

в)  Найдите наименьшее значение p при $q больше 20.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

ЕГЭ по математике 01.07.2023. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург. Вариант 603 (часть 2)