ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип 13 № 642789

i

а)  Решите уравнение $4 синус в кубе x =3 косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 13 № 642790

i

а)  Решите уравнение $синус x умножить на косинус 2x плюс синус x = корень из 3 косинус в квадрате x.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 14 № 642348

i

Дана четырехугольная пирамида SABCD, в основании которой лежит ромб ABCD со стороной 10. Известно, что $SA = SC = 10 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ $SB = 20$ и $AC = 10.$

а)  Докажите, что ребро SD перпендикулярно плоскости основания пирамиды SABCD.

б)  Найдите расстояние между прямыми AC и SB.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 642793

i

Решите неравенство: $левая круглая скобка \log в квадрате _0,2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 4 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 642791

i

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 100 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 5x минус 14 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 1 больше или равно 0,5\lg левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 642792

i

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе минус 2x в квадрате минус 4x плюс 8 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,04 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в степени 4 .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 16 № 642794

i

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 650 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:

  —  в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;

  —  в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;

  —  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

  —  в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

  —  к июлю 2035 года кредит должен быть погашен полностью.

Найти общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Разные города