ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип 18 № 513258

i

Найдите все значения a, при каждом из которых наибольшее значение функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =|x минус a| минус x в квадрате$ не меньше 1.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 485938

i

Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4ax плюс \left| x в квадрате минус 6x . плюс 5 |$

больше, чем $минус 24.$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 500016

i

Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4x в квадрате плюс 4ax плюс a в квадрате минус 2a плюс 2$

на множестве $|x| больше или равно 1$ не менее 6.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 484644

i

Найти все значения a, при каждом из которых функция

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус 2|x минус a в квадрате | минус 8x$

имеет более двух точек экстремума.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 507624

i

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство

$\left||x в квадрате минус 6x плюс 5| минус x в квадрате плюс 6x минус 13| меньше a минус a в квадрате минус левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 2x минус 4$

имеет единственное целое решение.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 507743

i

Найти все значения параметра a, при каждом из которых среди значений функции $y= дробь: числитель: x в квадрате минус 2x плюс a, знаменатель: 6 плюс x в квадрате конец дроби$ есть ровно одно целое число.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 507891

i

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество значений функции $y= дробь: числитель: a плюс 3x минус ax, знаменатель: x в квадрате плюс 2ax плюс a в квадрате плюс 1 конец дроби$ содержит отрезок $левая квадратная скобка 0;1 правая квадратная скобка .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 507578

i

Найдите все значения a, при каждом из которых график функции

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус 3x плюс 2 минус |x в квадрате минус 5x плюс 4| минус a$

пересекает ось абсцисс менее чем в трех различных точках.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 507709

i

Найдите все значения a, при каждом из которых график функции

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус |x в квадрате плюс 2x минус 3| минус a$

пересекает ось абсцисс более чем в двух различных точках.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 513688

i

Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции $y=3\left| x плюс a | плюс \left| x в квадрате минус x минус 2 |$ меньше 2.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 512435

i

Найдите все значения а, при каждом из которых наибольшее значение функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =133ax минус \left| x в квадрате минус 10x плюс 24 |$ больше −2.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 511249

i

Найдите все а, при каждом из которых функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус 3ax в квадрате плюс 3a в квадрате x минус 3|x| плюс 3$ имеет ровно два экстремума на промежутке (−2; 3).

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 511895

i

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество значений функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3x плюс a, знаменатель: x в квадрате плюс 5x плюс 7 конец дроби$ содержит промежуток $левая круглая скобка минус 1;3 правая квадратная скобка .$ При каждом таком а укажите множество значений функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 512653

i

График функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе плюс ax в квадрате плюс bx плюс c,c меньше 0,$ пересекает ось ординат в точке А и имеет ровно две общие точки M и N с осью абсцисс. Прямая, касающаяся этого графика в точке  M, проходит через точку  А. Найдите а, b и с, если площадь треугольника AMN равна 1.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 505782

i

Найдите все значения параметра a, при которых функция

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка = синус 2x минус 8 левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка синус x плюс левая круглая скобка 4a в квадрате плюс 8a минус 14 правая круглая скобка x$

является возрастающей на всей числовой прямой и при этом не имеет критических точек.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 508671

i

Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус 4|x| минус ax плюс a$ на отрезке [−1; 3] не меньшее, чем −5.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 513230

i

Найдите все а, при каждом из которых функция

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 16ax в кубе , знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка в кубе конец дроби минус дробь: числитель: 12x в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби минус дробь: числитель: 12 левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка x, знаменатель: x в квадрате плюс 1 конец дроби .$

будет убывающей на всей области определения.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 505988

i

Найти все значения параметра $альфа левая круглая скобка 0 меньше или равно альфа меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ,$ при каждом из которых наименьшее значение функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3x в степени 4 плюс 4x в кубе левая круглая скобка косинус альфа минус синус альфа правая круглая скобка минус 3x в квадрате синус 2 альфа$ на отрезке $левая квадратная скобка минус синус альфа ; косинус альфа правая квадратная скобка$ принимает наименьшее значение.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 515729

i

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение $\left|10 умножить на 0,2 в степени левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка минус a| минус \left|5 в степени x плюс 2a|=0,04 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$ имеет ровно два неотрицательных решения.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 519644

i

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых множество значений функции $y= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: a плюс 1 конец аргумента минус 2 косинус 3x плюс 1, знаменатель: синус в квадрате 3x плюс a плюс 2 корень из: начало аргумента: a плюс 1 конец аргумента плюс 2 конец дроби$ содержит отрезок $левая квадратная скобка 2;3 правая квадратная скобка .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 519667

i

Найдите все a, при каждом из которых уравнение $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =|a плюс 2| корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента$ имеет 4 решения, где f  — четная периодическая функция с периодом $T= дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби ,$ определенная на всей числовой прямой, причем $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax в квадрате ,$ если $0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 519676

i

Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство

$2x в кубе плюс 9x плюс 3|x плюс a минус 2| плюс 2|2x минус a плюс 2| плюс корень 5 степени из: начало аргумента: 2x минус 3 конец аргумента \leqslant16 \quad$

выполняется для всех значений x из отрезка $левая квадратная скобка минус 2;1 правая квадратная скобка .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 519682

i

Найдите все значения a, при каждом из которых для любой пары $левая круглая скобка u; v правая круглая скобка$ действительных чисел u и $v$ выполнено неравенство

$13 синус u минус 7| синус u плюс v минус 2a| плюс 3| синус u минус 2 v минус a минус 1|\leqslant16.$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 525245

i

Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax минус a минус 1 плюс |x в квадрате минус 4x плюс 3|$

меньше −2.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 526808

i

При каких значениях параметра a область значений функции

$y= дробь: числитель: синус x плюс 2 левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка , знаменатель: a минус косинус в квадрате x конец дроби$

содержит отрезок [1; 2]?

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 543778

i

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка плюс 3 левая круглая скобка 1 минус 2a правая круглая скобка синус дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби синус дробь: числитель: 2x, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи a$ имеет не более двух экстремумов на промежутке $левая круглая скобка Пи ; 5 Пи правая круглая скобка .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 544278

i

Найдите все значения параметра, при каждом из которых наименьшее значение функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус x в степени 4 плюс дробь: числитель: 2ax в кубе , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: a в квадрате x в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби$ на отрезке [−1; 0] не превышает единицы и достигается на левом конце отрезка.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 552118

i

Найдите все положительные значения параметра a, при каждом из которых модуль разности корней уравнения $ax в квадрате плюс 2x минус 2,25=0$ не больше расстояния между точками экстремума функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2x в кубе минус 9x в квадрате минус 6ax плюс 13a в квадрате .$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 552126

i

Найдите значения a, при каждом из которых линии $y=a|x минус 2| плюс |a| минус 2$ и $y= дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби$ ограничивают многоугольник, площадь которого не более 0,5.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 552349

i

Найдите, при каких неотрицательных значениях a функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3ax в степени 4 минус 8x в кубе плюс 3x в квадрате минус 7$ на отрезке [−1; 1] имеет только одну точку минимума.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 562145

i

Найдите, при каких неотрицательных значениях a функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3ax в степени 4 минус 8x в кубе плюс 3x в квадрате минус 7$ на отрезке [−1; 1] имеет ровно одну точку минимума.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 624027

i

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых область определения функции

$y= логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента логарифм по основанию a 3 минус корень из: начало аргумента: a конец аргумента логарифм по основанию a 3 минус x в степени левая круглая скобка 0,5 плюс логарифм по основанию x левая круглая скобка логарифм по основанию a x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс корень из: начало аргумента: a конец аргумента логарифм по основанию a x правая круглая скобка$

содержит ровно 4 целых числа.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 627642

i

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

$дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: |x плюс 2| конец дроби плюс |x| умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 48 правая круглая скобка =a$

имеет ровно три решения.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 633186

i

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых для функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус 4 a x плюс a в квадрате$ уравнение $f левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка =0$ имеет ровно четыре решения.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 650562

i

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение $h левая круглая скобка x правая круглая скобка = a минус a в квадрате$ имеет хотя бы один корень, если

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 652642

i

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых любая прямая, перпендикулярная оси ординат, имеет нечетное число общих точек с графиком функции

$y = левая круглая скобка 2 a минус 3 правая круглая скобка x плюс левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка умножить на |x плюс 3|.$

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 653517

i

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 4 a x плюс |x в квадрате минус 8 x плюс 7|$ меньше 1.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Тип 18 № 672198

i

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых площадь фигуры, ограниченной линиями $y = дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби x плюс a$ и $y = a|x| минус \left| дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби |,$ больше 6, но не больше 12.

текст

html

голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей