Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 507743
i

Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых среди зна­че­ний функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2x плюс a, зна­ме­на­тель: 6 плюс x в квад­ра­те конец дроби есть ровно одно целое число.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Функ­ция опре­де­ле­на и не­пре­рыв­на на всей чис­ло­вой пря­мой. Урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2x плюс a, зна­ме­на­тель: 6 плюс x в квад­ра­те конец дроби =1 при любом a имеет ре­ше­ние x= дробь: чис­ли­тель: a минус 6, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Зна­чит, при любом a одно из зна­че­ний функ­ции равно 1.

По­сколь­ку функ­ция не­пре­рыв­на, мно­же­ство её зна­че­ний об­ра­зу­ет про­ме­жу­ток, вклю­ча­ю­щий число 1. Дру­гих целых зна­че­ний функ­ции нет, если для всех x:

0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2x плюс a, зна­ме­на­тель: 6 плюс x в квад­ра­те конец дроби мень­ше 2 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс a боль­ше 0, новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 2x плюс 12 минус a боль­ше 0. конец си­сте­мы

Чтобы не­ра­вен­ства вы­пол­ня­лись для всех x, дис­кри­ми­нан­ты обоих трёхчле­нов долж­ны быть от­ри­ца­тель­ны:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 4 минус 4a мень­ше 0, новая стро­ка 4 минус 4 левая круг­лая скоб­ка 12 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a боль­ше 1, новая стро­ка a мень­ше 11. конец си­сте­мы

Таким об­ра­зом, под­хо­дя­щие зна­че­ния па­ра­мет­ра 1 мень­ше a мень­ше 11.

 

Ответ: (1; 11).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
Либо по­лу­чен вер­ный ответ, но при его обос­но­ва­нии до­пу­ще­но ошиб­ки, либо обос­но­ва­но по­лу­чен ответ, от­лич­ный от вер­но­го толь­ко из-за по­те­ри (при­бре­те­ния) од­но­го-двух ис­ко­мых зна­че­ний па­ра­мет­ра.3
Ответ, воз­мож­но, от­сут­ству­ет или не­ве­рен, но в ре­ше­нии с по­мо­щью вер­но­го расс­суж­де­ния най­ден хотя бы один вер­ный ин­тер­вал зна­че­ний па­ра­мет­ра.2
Ответ, воз­мож­но, от­сут­сву­ет или не­ве­рен, но в ре­ше­нии с по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния най­де­ны не­ко­то­рые из ис­ко­мых зна­че­ний па­ра­мет­ра.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 507743: 511483 Все

Классификатор алгебры: Функ­ции, за­ви­ся­щие от па­ра­мет­ра
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026