Найдите, при каких неотрицательных значениях a функция 
на отрезке [−1; 1] имеет только одну точку минимума.
Найдем производную функции:
По условию значения параметра неотрицательны. Рассмотрим отдельно случай a = 0. Тогда уравнение 
принимает вид 
и имеет единственный корень 
лежащий на заданном отрезке. При этом в точке x = 0 производная меняет знак с минуса на плюс, а потому это точка минимума, в точке 
производная меняет знак с плюса на минус, а потому это точка максимума. Следовательно, a = 0 подходит.
В случае 
уравнение является квадратным, и не имеет корней, если 
то есть при 
имеет единственный корень 
при 
В точке x = 0 производная меняет знак с минуса на плюс, а потому это точка минимума, в точке 
производная не меняет знака, а потому это не точка экстремума. Таким образом, значения 
подходят.
Осталось рассмотреть случай 
Тогда уравнение имеет два положительных корня 
и 
причем 
и потому 0 и 
являются точками минимума, а 
является точкой максимума. Чтобы отрезку [−1; 1] принадлежала лишь одна точка минимума, необходимо и достаточно выполнения неравенства 
откуда 
то есть 
Полученное неравенство обращается в равенство при 
причем левая часть неравенства убывает на ОДЗ, а правая — возрастает. Следовательно, решениями неравенства являются значения параметра, для которых 
Учитывая, что 
заключаем, что подходят все а такие, что 
Тем самым условию задачи удовлетворяют такие а, для которых 
или 
Ответ: