Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 552118
i

Най­ди­те все по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых мо­дуль раз­но­сти кор­ней урав­не­ния ax в квад­ра­те плюс 2x минус 2,25=0 не боль­ше рас­сто­я­ния между точ­ка­ми экс­тре­му­ма функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2x в кубе минус 9x в квад­ра­те минус 6ax плюс 13a в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По усло­вию a боль­ше 0. Пусть x1 и x2  — корни квад­рат­но­го урав­не­ния ax в квад­ра­те плюс 2x минус 2,25=0, най­дем мо­дуль их раз­но­сти:

|x_1 минус x_2| = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x_1 минус x_2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x_1 плюс x_2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4x_1x_2 конец ар­гу­мен­та =
= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: a конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 4 плюс 9a, зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Точки экс­тре­му­ма функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2x в кубе минус 9x в квад­ра­те минус 6ax плюс 13a в квад­ра­те найдём при по­мо­щи про­из­вод­ной:

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =6x в квад­ра­те минус 18x минус 6a=6 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка .

Корни x3 и x4 квад­рат­но­го урав­не­ния x в квад­ра­те минус 3x минус a=0 яв­ля­ют­ся точ­ка­ми экс­тре­му­ма функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , рас­сто­я­ние между ними равно

|x_3 минус x_4| = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x_3 минус x_4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x_3 плюс x_4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4x_3x_4 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус a пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 плюс 4a конец ар­гу­мен­та .

Для от­ве­та на во­прос за­да­чи решим не­ра­вен­ство:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 4 плюс 9a, зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 плюс 4a конец ар­гу­мен­та \underseta боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4 плюс 9a, зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те конец дроби \leqslant9 плюс 4a \underseta боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но 4a в кубе плюс 9a в квад­ра­те минус 9a минус 4\geqslant0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4a в квад­ра­те плюс 13a плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 \underseta боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но a минус 1\geqslant0 рав­но­силь­но a\geqslant1.

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной.2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 327. (часть C)
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром, Функ­ции, за­ви­ся­щие от па­ра­мет­ра
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026