СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 511895

Найдите все значения а, при каждом из которых множество значений функции содержит промежуток При каждом таком а укажите множество значений функции

Решение.

1. Поскольку знаменатель функции не имеет корней, то функция непрерывна. Это означает, что

множество значений функции будет содержать промежуток тогда и только тогда, когда уравнения и будут иметь решения. Рассмотрим эти уравнения.

Полученное уравнение имеет решения при выполнении одного условия: четверть его дискриминанта обязана быть неотрицательной.

Аналогично:

Итак, ответ на первую часть: промежуток содержится во множестве значений функции при единственном значении параметра, равном 9.

2. Для ответа на второй вопрос задачи найдем наибольшее и наименьшее значения функции Для этого рассмотрим данное равенство как уравнение с переменной х и параметром — обозначив последнее за f.

Будем иметь:

Для того чтобы это уравнение имело решения, необходимо и достаточно выполнение условия: его дискриминант обязан быть неотрицательным:

 

Ответ: при множество значений будет

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 117.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Функции, зависящие от параметра, Функции, зависящие от параметра