а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де плос­кость α, про­ве­ден­ная через сто­ро­ну ос­но­ва­ния, делит двух­гран­ный угол при ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды и бо­ко­вую по­верх­ность пи­ра­ми­ды по­по­лам.

а)  До­ка­жи­те, что двух­гран­ный угол при ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды равен 45°.

б)   Най­ди­те рас­сто­я­ние от плос­ко­сти α до вер­ши­ны пи­ра­ми­ды, если сто­ро­на ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна 1.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В тра­пе­ции ABCD с ниж­ним ос­но­ва­ни­ем AD пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков ABD и BDC равны со­от­вет­ствен­но 12 и 4, а точка G яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной BD. Ниже пря­мой AD вы­бра­на точка Е, АЕ  =  BD, а на от­рез­ке ЕС вы­бра­на точка F такая, что CF в 4 раза ко­ро­че СЕ.

а)  До­ка­жи­те, что угол BFG равен 90°.

б)  Най­ди­те длину от­рез­ка BD, если до­пол­ни­тель­но из­вест­но, что а

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 1,6 млн руб­лей на не­ко­то­рый срок (целое число лет). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 12,5% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга

  — в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль

преды­ду­ще­го года.

Чему будет равна общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та, если наи­боль­ший го­до­вой пла­теж в 2 раза боль­ше наи­мень­ше­го?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра, при каж­дом из ко­то­рых наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке [−1; 0] не пре­вы­ша­ет еди­ни­цы и до­сти­га­ет­ся на левом конце от­рез­ка.

Име­ют­ся два мно­го­чле­на от це­ло­чис­лен­ной пе­ре­мен­ной x:

Рас­смот­рим функ­цию от це­ло­чис­лен­ной пе­ре­мен­ной x, опре­де­лен­ную для тех зна­че­ний x, для ко­то­рых

а)  Может ли функ­ция f(x) при­ни­мать не целые зна­че­ния при k  =  3?

б)  Может ли функ­ция f(x) при­ни­мать не целые зна­че­ния при k  =  2 ?

в)   При каких на­ту­раль­ных зна­че­ни­ях k функ­ция f(x) может при­ни­мать толь­ко целые зна­че­ния?