А. Ларин: Тренировочный вариант № 117.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
Дано уравнение 
А) Решите уравнение.
Б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Через вершину В1 куба ABCDA1B1C1D1 проведена плоскость Ω, перпендикулярная прямой ВD1.
А) Докажите, что плоскость Ω делит отрезок ВD1 в отношении 2 : 1, считая от вершины D1.
Б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые разбивает куб плоскость Ω.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Решите неравенство 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В параллелограмме (отличном от ромба) проведены биссектрисы четырех углов.
А) Докажите, что в четырехугольнике, ограниченном биссектрисами, диагонали равны.
Б) Найдите площадь четырехугольника, ограниченного биссектрисами, если известно, что стороны параллелограмма равны 3 и 5 , а угол параллелограмма равен 60°.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В бассейн проведены три трубы. Первая труба наливает 30 м3 воды в час. Вторая труба наливает в час на 3V м3 меньше, чем первая (0 < V < 10), а третья труба наливает в час на 10V м3 больше первой. Сначала первая и вторая трубы, работая вместе, наливают 30% бассейна, а затем все три трубы, работая вместе, наливают оставшиеся 0,7 бассейна. При каком значении V бассейн быстрее всего наполнится указанным способом?
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Найдите все значения а, при каждом из которых множество значений функции 
содержит промежуток 
При каждом таком а укажите множество значений функции 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
А) Представьте 1 в виде суммы трех попарно различных дробей вида 
где n — натуральное число.
Б) Представьте 1 в виде суммы пяти попарно различных дробей вида где n — натуральное число.
В) Докажите, что 1 можно представить в виде суммы любого (большего двух) количества попарно различных дробей вида где n — натуральное число.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
