ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 512430

i

Дано уравнение $синус левая круглая скобка 133 Пи минус 21x правая круглая скобка умножить на синус левая круглая скобка 14x плюс дробь: числитель: 133 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =1.$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 512431

i

Все ребра правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ равны $корень из: начало аргумента: 133 конец аргумента .$

а)  Построить сечение призмы плоскостью AFC₁.

б)  Найдите площадь этого сечения.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д12 C3 № 512432

i

Решите неравенство $\log _2 левая круглая скобка \log _3 левая круглая скобка \log _4 левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 133 минус 2x правая круглая скобка плюс 7 правая круглая скобка плюс 25 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 1.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 512433

i

Внутри равностороннего треугольника ABC в произвольном месте поставлена точка M.

а)  Докажите, что сумма расстояний от точки M до сторон треугольника ABC равна высоте этого треугольника.

б)  Найдите расстояние от точки M до стороны AB, если расстояние от точки M до сторон AC и BC соответственно равны $10 корень из: начало аргумента: 133 конец аргумента$ и $3 корень из: начало аргумента: 133 конец аргумента ,$ а площадь треугольника ABC равна $14364 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 16 № 512434

i

Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз после истечения года) с правом докладывать три раза (в конце каждого года после начисления процентов) на счет фиксированную сумму 133 000 рублей. Какая максимальная сумма может быть на счете у Василия через 4 года?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 512435

i

Найдите все значения а, при каждом из которых наибольшее значение функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =133ax минус \left| x в квадрате минус 10x плюс 24 |$ больше −2.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 512436

i

а)  Известно, что 35!  =  10333147966386144929*66651337523200000000. Найдите цифру, заменённую звездочкой.

б)  Делится ли число 11^{n + 2} + 12^{2n + 1} на 133 при любом натуральном n?

в)  Найдите количество натуральных чисел, меньших 133, взаимно простых с числом 133.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 133.