ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 505778

i

а)  Решите уравнение $синус 8 Пи x плюс 1= косинус 4 Пи x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус левая круглая скобка 4 Пи x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

б)  Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка 2 минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 2 правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 505779

i

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S сторона основания равна $4 корень из 3 .$ Через прямую AB проведено сечение перпендикулярное ребру SC, площадь которого равна 18. Найти длину бокового ребра пирамиды.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д13 C3 № 505780

i

Решите систему неравенств: $система выражений новая строка \left| 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 5 | плюс \left| 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 3 | меньше или равно \left| 6 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 8 |, новая строка \log _2x в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 1. конец системы .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 505781

i

Диаметр AB и хорда CD окружности пересекаются в точке E, причём CE  =  DE. Касательные к окружности в точках B и C пересекаются в точке K. Отрезки AK и CE пересекаются в точке M.

а)  Докажите подобие треугольников ACE и OKB, где O  — центр данной окружности.

б)  Найдите площадь треугольника CKM, если AB  =  10, AE  =  1.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 505782

i

Найдите все значения параметра a, при которых функция

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка = синус 2x минус 8 левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка синус x плюс левая круглая скобка 4a в квадрате плюс 8a минус 14 правая круглая скобка x$

является возрастающей на всей числовой прямой и при этом не имеет критических точек.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 505783

i

а)  Дано шесть натуральных чисел. Все они различны и дают в сумме 22. Найти эти числа.

б)  Докажите, что других таких чисел нет.

в)  Тот же вопрос про 100 чисел, дающих в сумме 5051.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 71.