Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 513230
i

Най­ди­те все а, при каж­дом из ко­то­рых функ­ция

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 16ax в кубе , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 12x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 12 левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 1 конец дроби .

будет убы­ва­ю­щей на всей об­ла­сти опре­де­ле­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что при стрем­ле­нии пе­ре­мен­ной к плюс и минус бес­ко­неч­но­сти гра­фик функ­ции при­бли­жа­ет­ся к оси абс­цисс (свер­ху или снизу  — в за­ви­си­мо­сти от па­ра­мет­ра). Убы­ва­ю­щая функ­ция так себя вести не может.

 

Ответ: ни при каких.

 

При­ведём ре­ше­ние Дмит­рия Гу­щи­на.

За­ме­тим, что для всех от­лич­ных от нуля зна­че­ний пе­ре­мен­ной f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . Это озна­ча­ет, что, на­при­мер, мно­же­ство зна­че­ний функ­ции на от­рез­ках  левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка сов­па­да­ют. Но это не­воз­мож­но для убы­ва­ю­щей функ­ции.

 

При­ме­ча­ние Вла­ди­сла­ва Фран­ка.

От­ме­тим, что при­менённый в пер­вом ре­ше­нии под­ход носит до­ста­точ­но общий ха­рак­тер. При­ме­ним его в чуть более слож­ном слу­чае для ана­ли­за функ­ции g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 16ax в кубе , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 12x в квад­ра­те плюс 12 левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 1 конец дроби . Вы­де­лим целую часть:

g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 16ax в кубе , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе конец дроби минус 12 плюс дробь: чис­ли­тель: 12 минус 12 левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 1 конец дроби .

Далее за­ме­тим, что при xarrow \pm бес­ко­неч­ность имеем g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка arrow минус 12, то есть гра­фик функ­ции имеет го­ри­зон­таль­ную асимп­то­ту y = – 12. Но в то же время g левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, что не­воз­мож­но для убы­ва­ю­щей функ­ции.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние вер­ное. До­пу­ще­на не­зна­чи­тель­ная не­точ­ность. 3
Ре­ше­ние вер­ное. В обос­но­ва­нии име­ет­ся су­ще­ствен­ный про­бел или до­пу­ще­на ошиб­ка. 2
Ре­ше­ние со­дер­жит вер­ный под­ход.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 145
Классификатор алгебры: Функ­ции, за­ви­ся­щие от па­ра­мет­ра
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти