Найдите все а, при каждом из которых функция
будет убывающей на всей области определения.
Заметим, что при стремлении переменной к плюс и минус бесконечности график функции приближается к оси абсцисс (сверху или снизу — в зависимости от параметра). Убывающая функция так себя вести не может.
Ответ: ни при каких.
Приведём решение Дмитрия Гущина.
Заметим, что для всех отличных от нуля значений переменной Это означает, что, например, множество значений функции на отрезках
и
совпадают. Но это невозможно для убывающей функции.
Примечание Владислава Франка.
Отметим, что применённый в первом решении подход носит достаточно общий характер. Применим его в чуть более сложном случае для анализа функции Выделим целую часть:
Далее заметим, что при имеем
то есть график функции имеет горизонтальную асимптоту y = – 12. Но в то же время
что невозможно для убывающей функции.

