Тип 18 № 650562 
Задача с параметром. Функции, зависящие от параметра
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
имеет хотя бы один корень, если
Решение. Выясним возможные значения параметра. Подставим 
в равенство из условия, получаем:
Заменим 
на 
ещё раз, имеем:
Левая часть полученного уравнения не меньше 64, так как 
при всех x. Положим
тогда уравнение принимает вид 
Для отрицательных x функция f возрастает, так как при любом раскрытии модулей коэффициент при x положительный. Для неотрицательных x функция f убывает, поскольку при любом раскрытии модулей коэффициент при x отрицательный. Значит,
Уравнение 
может иметь корни, только если
Осталось проверить, что при найденных значениях параметра уравнение действительно имеет хотя бы одно решение. Ясно, что число 
является решением.
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ:
