Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найти все значения a, при каждом из которых функция
имеет более двух точек экстремума.
Решение.
Спрятать критерии1. Функция 
имеет вид
а) при 
поэтому ее график есть часть параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии 
б) при 
поэтому ее график есть часть параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии 
2. Все возможные виды графиков функции показаны на рисунках:
Графики обеих квадратичных функции проходят через точку 
3. Функция 
имеет более двух точек экстремума, а именно три, в единственном случае (рис. 1):
Ответ: 
Классификатор алгебры: Кусочное построение графика функции
точка
не является точкой максимума так как эта точка излома графика функции, производная в этой точке не существует!
Советуем вам еще раз изучить тему экстремумы функций, причем начать с определения экстремума.
Здравствуйте.
Господин "Гость" прав, ведь в точке экстремума мы не только имеем тот факт, что производные "справа и слева от точки" различаются по знаку, но также тот факт, что ПРОИЗВОДНАЯ В САМОЙ ТОЧКЕ ЭКСТРЕМУМА ОБРАЩАЕТСЯ В НОЛЬ. Это не имеет места в данном случае.
Причиной этого факта является то, что в точке пересечения парабол (в первом случае) МЫ НЕ МОЖЕМ ПРОВЕСТИ КАСАТЕЛЬНУЮ в точке их пересечения.
Тангенсы касательных будут различны по знакам в близости (справа и слева) от точки пересечения парабол, но В САМОЙ ТОЧКЕ НЕТ КАСАТЕЛЬНОЙ.
На первый взгляд это кажется странным. Именно, ведь функция f(x) непрерывна, и, казалось бы, она обязана иметь производную в каждой "точке". . .
Дело здесь в том, что под "производной в точке" мы на деле подразумеваем изменение функции в бесконечно малом. Но правильнее говорить В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИ малом. Именно, всякая парабола, как и всякая кривая вообще, "на деле" представляет собой СОВОКУПНОСТЬ ЛОМАНЫХ. Всякая ломаная задается двумя бесконечно близкими (правильней - дифференциально близкими) точками. ВСЯКИЕ ДВЕ ТАКИЕ ТОЧКИ И ЗАДАЮТ ПРЯМУЮ, ЧЕРЕЗ КОТОРУЮ МЫ ПРОВОДИМ КАСАТЕЛЬНУЮ "В ТОЧКЕ". Правильней "точку" называть "БИНАРНОЙ", или "ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ", но лучше всего, как обычно в дифференциальной геометрии говорить о "дифференциальном элементе" кривой.
В данном случае (как и в случае, с треугольником в вершине которого мы пытаемся провести касательную) мы имеем НЕ ТОЧКУ, НО СТЫКОВКУ ДВУХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, КАЖДЫЕ ИЗ КОТОРЫХ ОПРЕДЕЛЯЮТ НАКЛОН КАСАТЕЛЬНОЙ. Поэтому здесь мы имеем неправильное понимание понятия "производной".
Игорь, господин "Гость" по-прежнему не прав и Вы вместе с ним
Равенство производной нулю не является необходимым условием для точек экстремума.