СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 507891

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество значений функции содержит отрезок

Решение.

Запишем знаменатель дроби в виде и заметим, что для любого значения параметра а знаменатель положителен при всех значениях переменной x. Следовательно, заданная функция непрерывна, а тогда отрезок [0; 1] лежит во множестве ее значений тогда и только тогда, когда уравнения и имеют решения.

Уравнение записывается в виде оно имеет решение при любом

Уравнение приведем к виду Оно имеет решение тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен:

 

 

Учитывая условие окончательно имеем: или

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 507891: 507914 511503 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Функции, зависящие от параметра, Функции, зависящие от параметра
Спрятать решение · ·
Дмитрий 30.11.2016 22:12

Мне кажется, следует объяснить, почему из существования значений функции, равных 0 и 1, следует существование и промежуточных значений.

 

Я бы, скажем, предложил сделать оговорку, что в матанализе есть такая умная теорема Больцано-Коши, которая утверждает, что если непрерывная функция принимает значения A и B, то для любого значения C, лежащего между A и B, найдется точка x, такая что f(x)=C.

 

А потом сказать, что мы эту теорему в школе не доказываем. Однако интуитивно справедливость теоремы и так понятна. И приложить схематический рисунок, как непрерывная функция принимает все промежуточные значения.

 

А наша функция как раз непрерывна, так как знаменатель >0