За­ме­тим, что функ­ция опре­де­ле­на и не­пре­рыв­на при всех дей­стви­тель­ных зна­че­ни­ях ар­гу­мен­та. Найдём про­из­вод­ную функ­ции

При­рав­няв про­из­вод­ную нулю, найдём кри­ти­че­ские точки:

За­ме­тим, что если то Зна­чит, урав­не­ние даёт две кри­ти­че­ские точки на за­дан­ном ин­тер­ва­ле. Рас­смот­рим че­ты­ре воз­мож­ных слу­чая.

1 слу­чай. Если или то урав­не­ние не имеет кор­ней на за­дан­ном ин­тер­ва­ле. Тогда функ­ция имеет две кри­ти­че­ские точки на за­дан­ном ин­тер­ва­ле, в каж­дой из ко­то­рых про­из­вод­ная ме­ня­ет знак, а зна­чит они яв­ля­ют­ся точ­ка­ми экс­тре­му­мов.

2 слу­чай. Если или то урав­не­ние имеет на за­дан­ном ин­тер­ва­ле два корня от­лич­ных от кор­ней урав­не­ния Тогда функ­ция имеет че­ты­ре кри­ти­че­ские точки на за­дан­ном ин­тер­ва­ле, в каж­дой из ко­то­рых про­из­вод­ная ме­ня­ет знак, а зна­чит они яв­ля­ют­ся точ­ка­ми экс­тре­му­мов.

3 слу­чай. Если то корни урав­не­ния сов­па­да­ют с кор­ня­ми урав­не­ния Тогда функ­ция имеет две кри­ти­че­ские точки на за­дан­ном ин­тер­ва­ле, но в них про­из­вод­ная не ме­ня­ет знак, оста­ва­ясь не­от­ри­ца­тель­ной, а зна­чит, у функ­ции нет экс­тре­му­мов.

4 слу­чай. Если то урав­не­ние имеет на за­дан­ном ин­тер­ва­ле один ко­рень, и он от­ли­ча­ет­ся от кор­ней урав­не­ния Тогда функ­ция имеет три кри­ти­че­ские точки на за­дан­ном ин­тер­ва­ле, толь­ко две из ко­то­рых яв­ля­ют­ся точ­ка­ми экс­тре­му­мов.

Таким об­ра­зом, функ­ция имеет не более двух экс­тре­му­мов на ин­тер­ва­ле при

Ответ: