СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 519667

Найдите все a, при каждом из которых уравнение имеет 4 решения, где f — четная периодическая функция с периодом определенная на всей числовой прямой, причем если

Решение.

Если то функция тождественно равна нулю, и её график имеет с графиком функции единственную общую точку.

Пусть График функции представляет собой совокупность участков парабол с ветвями вверх (изображено синим). Решение есть при всех a. Нужно ещё ровно три решения. Единственный возможный случай показан на рисунке: график функции (изображен красным) проходит через точку A Составим уравнение:

откуда

Теперь пусть График функции представляет собой совокупность участков парабол с ветвями вниз (изображено зелёным). Четыре решения будут, только если график функции проходит через точку B Составим уравнение:

откуда

Получаем: или

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 519667: 519700 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2018.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Функции, зависящие от параметра