Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 507709
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых гра­фик функ­ции

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус |x в квад­ра­те плюс 2x минус 3| минус a

пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс более чем в двух раз­лич­ных точ­ках.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим вспо­мо­га­тель­ную функ­цию g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус |x в квад­ра­те плюс 2x минус 3|. Гра­фик функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в трёх или более точ­ках, если урав­не­ние g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =a имеет более двух раз­лич­ных кор­ней.

Если x мень­ше или равно минус 3 или x\geqslant1, то |x в квад­ра­те плюс 2x минус 3|=x в квад­ра­те плюс 2x минус 3, и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2x плюс 3.

Если  минус 3 мень­ше x мень­ше 1, то |x в квад­ра­те плюс 2x минус 3|= минус x в квад­ра­те минус 2x плюс 3, и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2x в квад­ра­те плюс 2x минус 3.

Гра­фик функ­ции g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка со­сто­ит из двух лучей и дуги па­ра­бо­лы. На ри­сун­ке видно, что урав­не­ние g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =a имеет более двух кор­ней толь­ко если g левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше a мень­ше g левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Со­от­вет­ству­ю­щие зна­че­ния функ­ции g равны:

g левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 3,5;g левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1.

 

Ответ:  минус 3,5 мень­ше a мень­ше 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное, но либо имеет про­бе­лы (на­при­мер, не опи­са­ны не­об­хо­ди­мые свой­ства функ­ции), либо со­дер­жит вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки.3
Верно рас­смот­ре­ны все слу­чаи рас­кры­тия мо­ду­лей. При со­став­ле­нии или ре­ше­нии усло­вий на па­ра­метр до­пу­ще­ны ошиб­ки, в ре­зуль­та­те ко­то­рых в от­ве­те либо при­об­ре­те­ны по­сто­рон­ние зна­че­ния, либо часть вер­ных от­ве­тов по­те­ря­на.2
Хотя бы в одном из слу­ча­ев рас­кры­тия мо­ду­ля со­став­ле­но вер­ное усло­вие на па­ра­метр либо по­стро­ен вер­ный эскиз гра­фи­ка функ­ции в целом.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 507578: 507709 511443 Все

Классификатор алгебры: Ку­соч­ное по­стро­е­ние гра­фи­ка функ­ции
Даниил Гавришев 10.02.2017 23:28

Рас­смат­ри­вая два ва­ри­ан­та рас­кры­тия мо­ду­ля,можно за­ме­тить,что в одном слу­чае мы по­лу­ча­ем пря­мую y=-2x-(a-3),а во вто­ром па­ра­бо­лу y=2x^2+2x-(a+3).Для того,чтобы гра­фик пе­ре­се­кал ось абс­цисс в более чем двух точ­ках,па­ра­бо­ла долж­на пе­ре­се­кать ось в двух точ­ках,а пря­мая не долж­на быть па­рал­лель­на оси аб­цисс.Пря­мая ни­ко­гда не будет па­рал­лель­на оси аб­цисс(пря­мая па­рал­лель­на оси либо при y=a ,либо при x=a,где а-любое число).Па­ра­бо­ла пе­ре­се­ка­ет ось ох если ее дис­кри­ми­нант боль­ше 0.Тогда D1>0 2a+7>0;a>-3,5.По­это­му не­по­нят­но от­ку­да тут а<1,по­про­буй­те под­ста­вить а=2 и убе­ди­тесь,что оно под­хо­дит

Александр Иванов

Да­ни­ил, Вы за­бы­ли, что каж­дый из ва­ри­ан­тов рас­кры­тия мо­ду­ля, верен толь­ко при опре­делённых зна­че­ни­ях ар­гу­мен­та.

При  a=2 будет одна точка пе­ре­се­че­ния.

Изу­чи­те наше ре­ше­ние, оно вер­ное