Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНайдите все значения a, при каждом из которых график функции
пересекает ось абсцисс более чем в двух различных точках.
Решение.
Спрятать критерии Рассмотрим вспомогательную функцию
График функции
пересекает ось абсцисс в трёх или более точках, если уравнение
имеет более двух различных корней.
Если или
то
и
Если то
и
График функции состоит из двух лучей и дуги параболы. На рисунке видно, что уравнение
имеет более двух корней только если
Соответствующие значения функции g равны:
Ответ:
Классификатор алгебры: Кусочное построение графика функции


Рассматривая два варианта раскрытия модуля,можно заметить,что в одном случае мы получаем прямую y=-2x-(a-3),а во втором параболу y=2x^2+2x-(a+3).Для того,чтобы график пересекал ось абсцисс в более чем двух точках,парабола должна пересекать ось в двух точках,а прямая не должна быть параллельна оси абцисс.Прямая никогда не будет параллельна оси абцисс(прямая параллельна оси либо при y=a ,либо при x=a,где а-любое число).Парабола пересекает ось ох если ее дискриминант больше 0.Тогда D1>0 2a+7>0;a>-3,5.Поэтому непонятно откуда тут а<1,попробуйте подставить а=2 и убедитесь,что оно подходит
Даниил, Вы забыли, что каждый из вариантов раскрытия модуля, верен только при определённых значениях аргумента.
При
будет одна точка пересечения.
Изучите наше решение, оно верное