Аг­ро­фир­ма за­ку­па­ет ку­ри­ные яйца толь­ко в двух до­маш­них хо­зяй­ствах. Из­вест­но, что 5% яиц из пер­во­го хо­зяй­ства  — яйца выс­шей ка­те­го­рии, а из вто­ро­го хо­зяй­ства  — 30% яиц выс­шей ка­те­го­рии. В этой аг­ро­фир­ме 15% яиц выс­шей ка­те­го­рии. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что яйцо, куп­лен­ное у этой аг­ро­фир­мы, ока­жет­ся из пер­во­го хо­зяй­ства.

Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный те­ле­фон­ный номер окан­чи­ва­ет­ся двумя чётными циф­ра­ми?

Если шах­ма­тист А. иг­ра­ет бе­лы­ми фи­гу­ра­ми, то он вы­иг­ры­ва­ет у шах­ма­ти­ста Б. с ве­ро­ят­но­стью 0,52. Если А. иг­ра­ет чер­ны­ми, то А. вы­иг­ры­ва­ет у Б. с ве­ро­ят­но­стью 0,3. Шах­ма­ти­сты А. и Б. иг­ра­ют две пар­тии, причём во вто­рой пар­тии ме­ня­ют цвет фигур. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что А. вы­иг­ра­ет оба раза.

На ри­сун­ке изоб­ражён ла­би­ринт. Паук за­пол­за­ет в ла­би­ринт в точке «Вход». Раз­вер­нуть­ся и полз­ти назад паук не может, по­это­му на каж­дом раз­ветв­ле­нии паук вы­би­ра­ет один из путей, по ко­то­ро­му ещё не полз. Счи­тая, что выбор даль­ней­ше­го пути чисто слу­чай­ный, опре­де­ли­те, с какой ве­ро­ят­но­стью паук придёт к вы­хо­ду D.

Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни тем­пе­ра­ту­ра тела здо­ро­во­го че­ло­ве­ка ока­жет­ся ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни у здо­ро­во­го че­ло­ве­ка тем­пе­ра­ту­ра ока­жет­ся 36,8 °С или выше.

При из­го­тов­ле­нии под­шип­ни­ков диа­мет­ром 67 мм ве­ро­ят­ность того, что диа­метр будет от­ли­чать­ся от за­дан­но­го не боль­ше чем на 0,01 мм, равна 0,965. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­ный под­шип­ник будет иметь диа­метр мень­ше чем 66,99 мм или боль­ше чем 67,01 мм.

Ве­ро­ят­ность того, что ба­та­рей­ка бра­ко­ван­ная, равна 0,06. По­ку­па­тель в ма­га­зи­не вы­би­ра­ет слу­чай­ную упа­ков­ку, в ко­то­рой две таких ба­та­рей­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что обе ба­та­рей­ки ока­жут­ся ис­прав­ны­ми.

В ма­га­зи­не три про­дав­ца. Каж­дый из них занят с кли­ен­том с ве­ро­ят­но­стью 0,3. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни все три про­дав­ца за­ня­ты од­но­вре­мен­но (счи­тай­те, что кли­ен­ты за­хо­дят не­за­ви­си­мо друг от друга).

В тор­го­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют кофе. Об­слу­жи­ва­ние ав­то­ма­тов про­ис­хо­дит по ве­че­рам после за­кры­тия цен­тра. Из­вест­но, что ве­ро­ят­ность со­бы­тия «К ве­че­ру в пер­вом ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе» равна 0,25. Такая же ве­ро­ят­ность со­бы­тия «К ве­че­ру во вто­ром ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе». Ве­ро­ят­ность того, что кофе к ве­че­ру за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,15. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ве­че­ру кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах.

Ве­ро­ят­ность того, что новый элек­три­че­ский чай­ник про­слу­жит боль­ше года, равна 0,97. Ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит боль­ше двух лет, равна 0,89. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит мень­ше двух лет, но боль­ше года.

Ве­ро­ят­ность того, что новый элек­три­че­ский чай­ник про­слу­жит боль­ше года, равна 0,93. Ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит боль­ше двух лет, равна 0,87. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит мень­ше двух лет, но боль­ше года.

Из рай­он­но­го цен­тра в де­рев­ню еже­днев­но ходит ав­то­бус. Ве­ро­ят­ность того, что в по­не­дель­ник в ав­то­бу­се ока­жет­ся мень­ше 18 пас­са­жи­ров, равна 0,82. Ве­ро­ят­ность того, что ока­жет­ся мень­ше 10 пас­са­жи­ров, равна 0,51. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что число пас­са­жи­ров будет от 10 до 17.

Би­ат­ло­нист пять раз стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,8. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что би­ат­ло­нист пер­вые три раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ние два про­мах­нул­ся. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

По­ме­ще­ние осве­ща­ет­ся фонарём с двумя лам­па­ми. Ве­ро­ят­ность пе­ре­го­ра­ния лампы в те­че­ние года равна 0,3. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в те­че­ние года хотя бы одна лампа не пе­ре­го­рит.

При ар­тил­ле­рий­ской стрель­бе ав­то­ма­ти­че­ская си­сте­ма де­ла­ет вы­стрел по цели. Если цель не уни­что­же­на, то си­сте­ма де­ла­ет по­втор­ный вы­стрел. Вы­стре­лы по­вто­ря­ют­ся до тех пор, пока цель не будет уни­что­же­на. Ве­ро­ят­ность уни­что­же­ния не­ко­то­рой цели при пер­вом вы­стре­ле равна 0,4, а при каж­дом по­сле­ду­ю­щем  — 0,6. Сколь­ко вы­стре­лов по­тре­бу­ет­ся для того, чтобы ве­ро­ят­ность уни­что­же­ния цели была не менее 0,98?

В от­ве­те ука­жи­те наи­мень­шее не­об­хо­ди­мое ко­ли­че­ство вы­стре­лов.

На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ник от­ве­ча­ет на один во­прос из спис­ка эк­за­ме­на­ци­он­ных во­про­сов. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос по теме «Впи­сан­ная окруж­ность», равна 0,2. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос по теме «Па­рал­ле­ло­грамм», равна 0,15. Во­про­сов, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам, нет. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по одной из этих двух тем.

Чтобы прой­ти в сле­ду­ю­щий круг со­рев­но­ва­ний, фут­боль­ной ко­ман­де нужно на­брать хотя бы 4 очка в двух играх. Если ко­ман­да вы­иг­ры­ва­ет, она по­лу­ча­ет 3 очка, в слу­чае ни­чьей  — 1 очко, если про­иг­ры­ва­ет  — 0 очков. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­де удаст­ся выйти в сле­ду­ю­щий круг со­рев­но­ва­ний. Счи­тай­те, что в каж­дой игре ве­ро­ят­но­сти вы­иг­ры­ша и про­иг­ры­ша оди­на­ко­вы и равны 0,4.

В Вол­шеб­ной стра­не бы­ва­ет два типа по­го­ды: хо­ро­шая и от­лич­ная, причём по­го­да, уста­но­вив­шись утром, дер­жит­ся не­из­мен­ной весь день. Из­вест­но, что с ве­ро­ят­но­стью 0,8 по­го­да зав­тра будет такой же, как и се­год­ня. Се­год­ня 3 июля, по­го­да в Вол­шеб­ной стра­не хо­ро­шая. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что 6 июля в Вол­шеб­ной стра­не будет от­лич­ная по­го­да.

В ма­га­зи­не стоят два платёжных ав­то­ма­та. Каж­дый из них может быть не­ис­пра­вен с ве­ро­ят­но­стью 0,05 не­за­ви­си­мо от дру­го­го ав­то­ма­та. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что хотя бы один ав­то­мат ис­пра­вен.

Ков­бой Джон по­па­да­ет в муху на стене с ве­ро­ят­но­стью 0,9, если стре­ля­ет из при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра. Если Джон стре­ля­ет из не­при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра, то он по­па­да­ет в муху с ве­ро­ят­но­стью 0,2. На столе лежит 10 ре­воль­ве­ров, из них толь­ко 4 при­стре­лян­ные. Ков­бой Джон видит на стене муху, на­уда­чу хва­та­ет пер­вый по­пав­ший­ся ре­воль­вер и стре­ля­ет в муху. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Джон про­махнётся.

Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль­ных фар. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 45% этих сте­кол, вто­рая  — 55%. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 3% бра­ко­ван­ных сте­кол, а вто­рая  — 1%. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным.

Всем па­ци­ен­там с по­до­зре­ни­ем на ге­па­тит де­ла­ют ана­лиз крови. Если ана­лиз вы­яв­ля­ет ге­па­тит, то ре­зуль­тат ана­ли­за на­зы­ва­ет­ся по­ло­жи­тель­ным. У боль­ных ге­па­ти­том па­ци­ен­тов ана­лиз даёт по­ло­жи­тель­ный ре­зуль­тат с ве­ро­ят­но­стью 0,9. Если па­ци­ент не болен ге­па­ти­том, то ана­лиз может дать лож­ный по­ло­жи­тель­ный ре­зуль­тат с ве­ро­ят­но­стью 0,01. Из­вест­но, что 5% па­ци­ен­тов, по­сту­па­ю­щих с по­до­зре­ни­ем на ге­па­тит, дей­стви­тель­но боль­ны ге­па­ти­том. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ре­зуль­тат ана­ли­за у па­ци­ен­та, по­сту­пив­ше­го в кли­ни­ку с по­до­зре­ни­ем на ге­па­тит, будет по­ло­жи­тель­ным.

Ав­то­ма­ти­че­ская линия из­го­тав­ли­ва­ет ба­та­рей­ки. Ве­ро­ят­ность того, что го­то­вая ба­та­рей­ка не­ис­прав­на, равна 0,02. Перед упа­ков­кой каж­дая ба­та­рей­ка про­хо­дит си­сте­му кон­тро­ля. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма за­бра­ку­ет не­ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,99. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма по ошиб­ке за­бра­ку­ет ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,01. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная из­го­тов­лен­ная ба­та­рей­ка будет за­бра­ко­ва­на си­сте­мой кон­тро­ля.

Аг­ро­фир­ма за­ку­па­ет ку­ри­ные яйца в двух до­маш­них хо­зяй­ствах. 40% яиц из пер­во­го хо­зяй­ства  — яйца выс­шей ка­те­го­рии, а из вто­ро­го хо­зяй­ства  — 20% яиц выс­шей ка­те­го­рии. Всего выс­шую ка­те­го­рию по­лу­ча­ет 35% яиц. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что яйцо, куп­лен­ное у этой аг­ро­фир­мы, ока­жет­ся из пер­во­го хо­зяй­ства.

В тор­го­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют кофе. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе, равна 0,3. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,12. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к концу дня кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах.

Чтобы по­сту­пить в ин­сти­тут на спе­ци­аль­ность «Линг­ви­сти­ка», аби­ту­ри­ент дол­жен на­брать на ЕГЭ не менее 70 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов  — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и ино­стран­ный язык. Чтобы по­сту­пить на спе­ци­аль­ность «Ком­мер­ция», нужно на­брать не менее 70 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов  — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и об­ще­ст­во­зна­ние.

Ве­ро­ят­ность того, что аби­ту­ри­ент З. по­лу­чит не менее 70 бал­лов по ма­те­ма­ти­ке, равна 0,6, по рус­ско­му языку  — 0,8, по ино­стран­но­му языку  — 0,7 и по об­ще­ст­во­зна­нию  — 0,5.

Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что З. смо­жет по­сту­пить хотя бы на одну из двух упо­мя­ну­тых спе­ци­аль­но­стей.

Из рай­он­но­го цен­тра в де­рев­ню еже­днев­но ходит ав­то­бус. Ве­ро­ят­ность того, что в по­не­дель­ник в ав­то­бу­се ока­жет­ся мень­ше 20 пас­са­жи­ров, равна 0,94. Ве­ро­ят­ность того, что ока­жет­ся мень­ше 15 пас­са­жи­ров, равна 0,56. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что число пас­са­жи­ров будет от 15 до 19.

Ве­ро­ят­ность того, что на те­сти­ро­ва­нии по био­ло­гии уча­щий­ся О. верно решит боль­ше 11 задач, равна 0,67. Ве­ро­ят­ность того, что О. верно решит боль­ше 10 задач, равна 0,74. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

На фаб­ри­ке ке­ра­ми­че­ской по­су­ды 10% про­из­ведённых та­ре­лок имеют де­фект. При кон­тро­ле ка­че­ства про­дук­ции вы­яв­ля­ет­ся 80% де­фект­ных та­ре­лок. Осталь­ные та­рел­ки по­сту­па­ют в про­да­жу. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная при по­куп­ке та­рел­ка не имеет де­фек­тов. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

По от­зы­вам по­ку­па­те­лей Иван Ива­но­вич оце­нил надёжность двух ин­тер­нет-⁠ма­га­зи­нов. Ве­ро­ят­ность того, что нуж­ный товар до­ста­вят из ма­га­зи­на А, равна 0,8. Ве­ро­ят­ность того, что этот товар до­ста­вят из ма­га­зи­на Б, равна 0,9. Иван Ива­но­вич за­ка­зал товар сразу в обоих ма­га­зи­нах. Счи­тая, что ин­тер­нет-⁠ма­га­зи­ны ра­бо­та­ют не­за­ви­си­мо друг от друга, най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ни один ма­га­зин не до­ста­вит товар.

Перед на­ча­лом во­лей­боль­но­го матча ка­пи­та­ны ко­манд тянут чест­ный жре­бий, чтобы опре­де­лить, какая из ко­манд начнёт игру с мячом. Ко­ман­да «Ста­тор» по оче­ре­ди иг­ра­ет с ко­ман­да­ми «Ротор», «Мотор» и «Стар­тер». Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что «Ста­тор» будет на­чи­нать толь­ко первую и по­след­нюю игры.

В кар­ма­не у Пети было 2 мо­не­ты по 5 руб­лей и 4 мо­не­ты по 10 руб­лей. Петя не глядя пе­ре­ло­жил какие-⁠то 3 мо­не­ты в дру­гой кар­ман. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пя­ти­руб­ле­вые мо­не­ты лежат те­перь в раз­ных кар­ма­нах.

Стре­лок стре­ля­ет по ми­ше­ни один раз. В слу­чае про­ма­ха стре­лок де­ла­ет вто­рой вы­стрел по той же ми­ше­ни. Ве­ро­ят­ность по­пасть в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,7. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ми­шень будет по­ра­же­на (либо пер­вым, либо вто­рым вы­стре­лом).

Перед на­ча­лом во­лей­боль­но­го матча ка­пи­та­ны ко­манд тянут жре­бий, чтобы опре­де­лить, какая из ко­манд начнёт игру с мячом. Ко­ман­да «Мотор» по оче­ре­ди иг­ра­ет с ко­ман­да­ми «Ста­тор», «Стар­тер» и «Ротор». Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что «Мотор» будет на­чи­нать с мячом толь­ко вто­рую игру.

В аэро­пор­ту два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют чай. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в пер­вом ав­то­ма­те за­кон­чит­ся чай, равна 0,3. Та­ко­ва же ве­ро­ят­ность, что чай за­кон­чит­ся во вто­ром ав­то­ма­те. Ве­ро­ят­ность того, что чай за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,13. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в одном из ав­то­ма­тов чай за­кон­чит­ся, а в дру­гом  — нет.

Иг­раль­ный кубик бро­са­ют два­жды. Из­вест­но, что в сумме вы­па­ло 8 очков. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что во вто­рой раз вы­па­ло 3 очка.

При дву­крат­ном бро­са­нии иг­раль­ной кости в сумме вы­па­ло 9 очков. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что хотя бы раз вы­па­ло 5 очков?

Пра­виль­ный иг­раль­ный кубик бро­са­ли до тех пор, пока сумма вы­пав­ших при всех брос­ках очков не стала боль­ше чем 3. Из­вест­но, что общая сумма очков ока­за­лась равна 4. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что был сде­лан ровно один бро­сок? Ответ округ­ли­те до сотых.

Пра­виль­ный иг­раль­ный кубик бро­са­ли до тех пор, пока сумма вы­пав­ших при всех брос­ках очков не стала боль­ше чем 2. Из­вест­но, что общая сумма очков ока­за­лась равна 3. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что было сде­ла­но ровно два брос­ка? Ответ округ­ли­те до сотых.

Пер­вый иг­раль­ный кубик обыч­ный, а на гра­нях вто­ро­го ку­би­ка нет чётных чисел, а нечётные числа 1, 3 и 5 встре­ча­ют­ся по два раза. В осталь­ном ку­би­ки оди­на­ко­вые. Один слу­чай­но вы­бран­ный кубик бро­са­ют два раза. Из­вест­но, что в каком-⁠то по­ряд­ке вы­па­ли 3 и 5 очков. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что бро­са­ли вто­рой кубик?

Пер­вый иг­раль­ный кубик обыч­ный, а на гра­нях вто­ро­го ку­би­ка числа 1 и 2 встре­ча­ют­ся по три раза. В осталь­ном ку­би­ки оди­на­ко­вые. Один слу­чай­но вы­бран­ный кубик бро­са­ют два раза. Из­вест­но, что в каком-⁠то по­ряд­ке вы­па­ли 1 и 2 очка. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что бро­са­ли вто­рой кубик?

Пер­вый иг­раль­ный кубик обыч­ный, а на гра­нях вто­ро­го ку­би­ка числа 1 и 2 встре­ча­ют­ся по три раза. В осталь­ном ку­би­ки оди­на­ко­вые. Один слу­чай­но вы­бран­ный кубик бро­са­ют два раза. Из­вест­но, что в каком-⁠то по­ряд­ке вы­па­ли 1 и 2 очка. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что бро­са­ли пер­вый кубик?

Пер­вый иг­раль­ный кубик обыч­ный, а на гра­нях вто­ро­го ку­би­ка нет нечётных чисел, а чётные числа 2, 4 и 6 встре­ча­ют­ся по два раза. В осталь­ном ку­би­ки оди­на­ко­вые.

Один слу­чай­но вы­бран­ный кубик бро­са­ют два раза. Из­вест­но, что в каком-то по­ряд­ке вы­па­ли 4 и 6 очков. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что бро­са­ли вто­рой кубик?

Пер­вый иг­раль­ный кубик обыч­ный, а на гра­нях вто­ро­го ку­би­ка нет нечётных чисел, а чётные числа 2, 4 и 6 встре­ча­ют­ся по два раза. В осталь­ном ку­би­ки оди­на­ко­вые. Один слу­чай­но вы­бран­ный кубик бро­са­ют два раза. Из­вест­но, что в каком-⁠то по­ряд­ке вы­па­ли 4 и 6 очков. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что бро­са­ли пер­вый кубик?

Пер­вый иг­раль­ный кубик обыч­ный, а на гра­нях вто­ро­го ку­би­ка числа 5 и 6 встре­ча­ют­ся по три раза. В осталь­ном ку­би­ки оди­на­ко­вые. Один слу­чай­но вы­бран­ный кубик бро­са­ют два раза. Из­вест­но, что в каком-⁠то по­ряд­ке вы­па­ли 5 и 6 очков. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что бро­са­ли вто­рой кубик?

Маша кол­лек­ци­о­ни­ру­ет прин­цесс из Кин­дер-сюр­при­зов. Всего в кол­лек­ции 10 раз­ных прин­цесс, и они рав­но­мер­но рас­пре­де­ле­ны, то есть в каж­дом оче­ред­ном Кин­дер-сюр­при­зе может с рав­ны­ми ве­ро­ят­но­стя­ми ока­зать­ся любая из 10 прин­цесс. У Маши уже есть две раз­ные прин­цес­сы из кол­лек­ции. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что для по­лу­че­ния сле­ду­ю­щей прин­цес­сы Маше придётся ку­пить ещё 2 или 3 шо­ко­лад­ных яйца?

В го­ро­де 48 % взрос­ло­го на­се­ле­ния  — муж­чи­ны. Пен­си­о­не­ры со­став­ля­ют 12,6 % взрос­ло­го на­се­ле­ния, причём доля пен­си­о­не­ров среди жен­щин равна 15 %. Для со­цио­ло­ги­че­ско­го опро­са вы­бран слу­чай­ным об­ра­зом муж­чи­на, про­жи­ва­ю­щий в этом го­ро­де. Най­ди­те ве­ро­ят­ность со­бы­тия «вы­бран­ный муж­чи­на яв­ля­ет­ся пен­си­о­не­ром».

На диа­грам­ме Эй­ле­ра по­ка­за­ны со­бы­тия A и B в не­ко­то­ром слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те, в ко­то­ром 10 рав­но­воз­мож­ных эле­мен­тар­ных со­бы­тий. Эле­мен­тар­ные со­бы­тия по­ка­за­ны точ­ка­ми. Най­ди­те   — услов­ную ве­ро­ят­ность со­бы­тия B при усло­вии A.

На ри­сун­ке по­ка­за­но де­ре­во не­ко­то­ро­го слу­чай­но­го экс­пе­ри­мен­та. Со­бы­тию A бла­го­при­ят­ству­ют эле­мен­тар­ные со­бы­тия a, b и c, а со­бы­тию B бла­го­при­ят­ству­ют эле­мен­тар­ные со­бы­тия b, c и d. Най­ди­те   — услов­ную ве­ро­ят­ность со­бы­тия A при усло­вии B.

Артём гу­ля­ет по парку. Он вы­хо­дит из точки S и, дойдя до оче­ред­ной раз­вил­ки, с рав­ны­ми шан­са­ми вы­би­ра­ет сле­ду­ю­щую до­рож­ку, но не воз­вра­ща­ет­ся об­рат­но. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что таким об­ра­зом он вый­дет к пруду или фон­та­ну.

В ко­роб­ке 8 синих, 6 крас­ных и 11 зелёных фло­ма­сте­ров. Слу­чай­ным об­ра­зом вы­би­ра­ют два фло­ма­сте­ра. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ока­жут­ся вы­бра­ны один синий и один крас­ный фло­ма­стер?

Пла­теж­ный тер­ми­нал в те­че­ние ра­бо­че­го дня может выйти из строя. Ве­ро­ят­ность этого со­бы­тия 0,07. В тор­го­вом цен­тре не­за­ви­си­мо друг от друга ра­бо­та­ют два таких платёжных тер­ми­на­ла. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что хотя бы один из них в те­че­ние ра­бо­че­го дня будет ис­пра­вен.

Стре­лок стре­ля­ет по 4 оди­на­ко­вым ми­ше­ням по од­но­му разу, ве­ро­ят­ность про­ма­ха 0,2, най­ди­те ве­ро­ят­ность что он попадёт в первую ми­шень, а в 3 остав­ши­е­ся про­мах­нет­ся.

Стре­лок стре­ля­ет по од­но­му разу по каж­дой из пяти оди­на­ко­вых ми­ше­ней. Ве­ро­ят­ность по­ра­зить ми­шень каж­дым от­дель­ным вы­стре­лом равна 0,8. Во сколь­ко раз ве­ро­ят­ность со­бы­тия «стре­лок по­ра­зит ровно че­ты­ре ми­ше­ни» боль­ше ве­ро­ят­но­сти со­бы­тия «стре­лок по­ра­зит ровно три ми­ше­ни»?

Са­дов­ник при­нес две кор­зин­ки фрук­тов. В одной из них 2 яб­ло­ка и 6 пер­си­ков, а в дру­гой  — 8 яблок и 12 пер­си­ков. Хо­зяй­ка, не глядя, взяла из каж­дой кор­зин­ки по од­но­му фрук­ту. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что она до­ста­ла два яб­ло­ка или два пер­си­ка?

Пра­виль­ный иг­раль­ный кубик бро­са­ли до тех пор, пока сумма вы­пав­ших при всех брос­ках очков не стала равна 3. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что был сде­лан ровно один бро­сок? Ответ округ­ли­те до сотых.

Ма­стер об­слу­жи­ва­ет 6 стан­ков. Ве­ро­ят­ность по­лом­ки од­но­го стан­ка в те­че­ние дня равна Во сколь­ко раз ве­ро­ят­ность со­бы­тия «в те­че­ние дня ровно два стан­ка по­тре­бу­ют ре­мон­та» боль­ше, чем ве­ро­ят­ность со­бы­тия «в те­че­ние дня ровно 3 стан­ка по­тре­бу­ют ре­мон­та»?

Се­ме­на под­сол­неч­ни­ка рас­фа­со­вы­ва­ют в па­ке­ты по 1 кг. Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном па­ке­те масса семян ока­жет­ся мень­ше, чем 1050 г, равна 0,97. Ве­ро­ят­ность того, что масса ока­жет­ся боль­ше, чем 970 г, равна 0,94. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что масса семян в этом па­ке­те ока­жет­ся в ин­тер­ва­ле от 970 г до 1050 г.