ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 5 № 320188 Добавить в вариант

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей  — 1 очко, если проигрывает  — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

Спрятать решение

Решение.

Команда может получить не меньше 4 очков в двух играх тремя способами: 3 + 1, 1 + 3, 3 + 3. Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме их вероятностей. Каждое из этих событий представляет собой произведение двух независимых событий  — результата в первой и во второй игре. Отсюда имеем:

$P левая круглая скобка N больше или равно 4 правая круглая скобка =P левая круглая скобка 3 плюс 1 правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка 1 плюс 3 правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка 3 плюс 3 правая круглая скобка =P левая круглая скобка 3 правая круглая скобка умножить на P левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка 1 правая круглая скобка умножить на P левая круглая скобка 3 правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка 3 правая круглая скобка умножить на P левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =$ $P левая круглая скобка N больше или равно 4 правая круглая скобка =P левая круглая скобка 3 плюс 1 правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка 1 плюс 3 правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка 3 плюс 3 правая круглая скобка =$
$=P левая круглая скобка 3 правая круглая скобка умножить на P левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка 1 правая круглая скобка умножить на P левая круглая скобка 3 правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка 3 правая круглая скобка умножить на P левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =$ $=0,4 умножить на 0,2 плюс 0,2 умножить на 0,4 плюс 0,4 умножить на 0,4=0,08 плюс 0,08 плюс 0,16=0,32.$

Ответ: 0,32.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

6.3.1 Вероятности событий;

6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Гость 11.05.2014 18:32

а откуда взялось 0,2?

Сергей Никифоров

Это вероятность ничьей, она равна 1 − 0,4 − 0,4 = 0,2.