Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадание 4 № 320173
Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
Решение.
Поскольку биатлонист попадает в мишени с вероятностью 0,8, он промахивается с вероятностью 1 − 0,8 = 0,2. Cобытия попасть или промахнуться при каждом выстреле независимы, вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей. Тем самым, вероятность события «попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся» равна
Ответ: 0,02.
Аналоги к заданию № 320173: 320471 320565 320473 320475 320477 320479 320481 320483 320485 320487 ... Все
Классификатор базовой части: 6.3.1 Вероятности событий, 6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач
У Вас подсчитана вероятность трёх попаданий и двух промахов независимо от их порядка. Нам необходимо, чтобы попадания были именно первые три раза. а промахи - последние два раза
Вероятность промахнуться два раза из пяти не зависит от того, в какой именно из выстрелов стрелок попадет или промахнется. Cобытия попасть или промахнуться при каждом выстреле независимы.
Наталья Коптева права, решение неверно. И не соответствует условию задачи.
Так как независимость каждого отдельного выстрела не отменяет необходимости учета последовательности! В задаче прямо указано, что биатлонист три раза подряд попал, а потом два раза не попал по мишеням.
Чтобы не усложнять решение рассмотрим только те случаи, когда вероятность будет составлять 0,2 = (8^3)*(2^2)*(10^-5). Таких случаев будет СЕМЬ:
00111
01011
01101
10110
11010
11100
Очевидно, что подходит только последний - один из семи.
Далее, так как об этом НИЧЕГО не сказано в задаче, будем исходить из того, что стрелок будет воспроизводить именно такую комбинацию - из пяти выстрелов два промаха постоянно. (Что умозрительно возможно, хотя в реальности соответствует человеку с навыком. Тк новичек либо будет улучшать частоту попаданий за счет тренировок, либо ухудшать от усталости И тд) Не суть.
Тогда каждый из вариантов равновероятный. А, значит, вероятность такого события нужно уменьшить в семь раз.
Решение на сайте верно. Для проверки можно составить таблицу ВСЕХ возможных вариантов, содержащую 2^5=32 строки, рассчитать вероятность ситуации, соответствующей каждой строке, и сложить вероятности строк, удовлетворяющих условию задачи. Условию задачи будет удовлетворять только одна строка (11100), и вероятность соответствующей ситуации равна 0,8*0,8*0,8*0,2*0,2. Приведенные Вами строки соответствуют ситуации, когда стрелок три раза попадет и два раза промахнется, независимо от порядка попаданий/промахов, и для нахождения вероятности этой ситуации вероятности соответствующих строк надо было бы сложить.