СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 4 № 320172

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение.

Рассмотрим события

А = кофе закончится в первом автомате,

В = кофе закончится во втором автомате.

Тогда

A·B = кофе закончится в обоих автоматах,

A + B = кофе закончится хотя бы в одном автомате.

По условию P(A) = P(B) = 0,3; P(A·B) = 0,12.

События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,3 + 0,3 − 0,12 = 0,48.

Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 − 0,48 = 0,52.

 

Ответ: 0,52.

 

Приведем другое решение.

Вероятность того, что кофе останется в первом автомате, равна 1 − 0,3 = 0,7. Вероятность того, что кофе останется во втором автомате, равна 1 − 0,3 = 0,7. Вероятность того, что кофе останется в первом или втором автомате равна 1 − 0,12 = 0,88. Поскольку P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B), имеем: 0,88 = 0,7 + 0,7 − х, откуда искомая вероятность х = 0,52.

 

Примечание.

Заметим, что события А и В не являются независимыми. Действительно, вероятность произведения независимых событий была бы равна произведению вероятностей этих событий: P(A·B) = 0,3·0,3 = 0,09, однако, по условию, эта вероятность равна 0,12.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 6.3.1 Вероятности событий, 6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач
Спрятать решение · ·
Гость 31.05.2013 22:54

В условии задачи "Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12", а в решении "Вероятность того, что кофе останется в первом ИЛИ втором автомате, равна 1 − 0,12 = 0,88". Почему союз "или" в решении, когда в условии подразумевается "и"?

Служба поддержки

Все правильно. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Это значит, что кофе останется с вероятностью 0,88. Останется где? В первом автомате, или во втором автомате, или в обоих автоматах.

Алексей 29.10.2014 21:01

На мой взгляд, условие задачи некорректно, т. к. из него однозначно не следует, что вероятность окончания кофе к концу дня одна и та же для двух автоматов. В условии речь идет только об одном из двух автоматов. А одинаковость автоматов не означает равной вероятности окончания кофе в обоих.

Служба поддержки

Можно предполагать, что они по-разному расставлены, или над одним ярко горит неоновая реклама... но из условия задачи несимметричность никак не следует.

Гость 14.12.2014 05:04

Если вероятность того, что к концу дня кофе закончится в автомате 0,3. Тогда вероятность того, что к концу дня кофе в автомате останется 1-0,3=0,7. Два одинаковых автомата. Следовательно вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах равна 0,7*0,7=0,49.

Сергей Никифоров

События А и В не являются независимыми.