Точки ми­ни­му­ма со­от­вет­ству­ют точ­кам смены знака про­из­вод­ной с ми­ну­са на плюс. На от­рез­ке функ­ция имеет одну точку ми­ни­му­ма

Ответ: 1.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Ответ: 6.

Функ­ция, диф­фе­рен­ци­ру­е­мая на от­рез­ке [a; b], не­пре­рыв­на на нем. Если функ­ция не­пре­рыв­на на от­рез­ке [a; b], а её про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на (от­ри­ца­тель­на) на ин­тер­ва­ле (a; b), то функ­ция воз­рас­та­ет (убы­ва­ет) на от­рез­ке [a; b].

На за­дан­ном от­рез­ке про­из­вод­ная функ­ции не­по­ло­жи­тель­на, функ­ция на этом от­рез­ке убы­ва­ет. Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции до­сти­га­ет­ся на левой гра­ни­це от­рез­ка, т. е. в точке −3.

Ответ: −3.

Если про­из­вод­ная в не­ко­то­рой точке равна нулю и ме­ня­ет знак, то это точка экс­тре­му­ма. На от­рез­ке [−2; 6] гра­фик про­из­вод­ной пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс, про­из­вод­ная ме­ня­ет знак с плюса на минус. Сле­до­ва­тель­но, точка 4 яв­ля­ет­ся точ­кой экс­тре­му­ма.

Ответ: 4.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма

Ответ: 9.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма

Ответ: −4.

Воз­ве­дем в квад­рат:

Ответ: 6.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

На от­рез­ке [1; 4] про­из­вод­ная не­по­ло­жи­тель­на, по­это­му в точке  4 за­дан­ная функ­ция при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние, рав­ное

Ответ: −13.