ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 12 № 124661

Найдите наименьшее значение функции

$y=x в степени 3 минус 24x в степени 2 плюс 15$

на отрезке $левая квадратная скобка 8;24 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y={{x} в степени 3 } минус 3{{x} в степени 2 } плюс 2$ на отрезке $левая квадратная скобка 1;4 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

${y}'=3{{x} в степени 2 } минус 6x=3x(x минус 2).$

Производная обращается в нуль в точках 0 и 2, заданному отрезку принадлежит число 2. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=2$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y(2)=8 минус 3 умножить на 4 плюс 2= минус 2.$

Ответ: −2.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина