ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 124661 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции

$y=x в кубе минус 24x в квадрате плюс 15$

на отрезке $левая квадратная скобка 8;24 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y=x в кубе минус 3x в квадрате плюс 2$ на отрезке $левая квадратная скобка 1;4 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 6x=3x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка .$

Производная обращается в нуль в точках 0 и 2, заданному отрезку принадлежит число 2. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=2$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =8 минус 3 умножить на 4 плюс 2= минус 2.$

Ответ: −2.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка

Прототип задания · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина