ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 130975 Добавить в вариант

Найдите точку максимума функции $y=\ln левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка минус 7x плюс 6.$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что $y=\ln левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка в степени 7 минус 7x плюс 6.$ Область определения функции  — открытый луч $левая круглая скобка минус 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Найдем производную заданной функции:

$y'= дробь: числитель: 7, знаменатель: x плюс 9 конец дроби минус 7.$

Найдем нули производной:

$дробь: числитель: 7, знаменатель: x плюс 9 конец дроби минус 7=0 равносильно x= минус 8.$

Найденная точка лежит на луче $левая круглая скобка минус 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x= минус 8.$

Ответ: −8.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь