ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 561723 Добавить в вариант

На рисунке изображён график $y=f' левая круглая скобка x правая круглая скобка$   — производной функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ определенной на интервале (−11; 2). В какой точке отрезка [−9; 1] функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ принимает наибольшее значение?

Спрятать решение

Решение.

На заданном отрезке производная функции неотрицательна на отрезке [−9; −3] и неположительна на отрезке [−3; 1]. Следовательно, функция возрастает на отрезке [−9; −3] и убывает на отрезке [−3; 1]. В точке −3 производная равна 0, в этой точке функция имеет максимум. Поэтому наибольшее значение функции достигается в точке −3.

Ответ: −3.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь