Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 77425

Найдите наименьшее значение функции y=x в кубе минус 3x в квадрате плюс 2 на отрезке  левая квадратная скобка 1;4 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'=3x в квадрате минус 6x=3x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка .

 

Производная обращается в нуль в точках 0 и 2, заданному отрезку принадлежит число 2. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=2 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =8 минус 3 умножить на 4 плюс 2= минус 2.

 

Ответ: −2.