Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 77425

Найдите наименьшее значение функции y={{x} в степени 3 } минус 3{{x} в степени 2 } плюс 2 на отрезке  левая квадратная скобка 1;4 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3{{x} в степени 2 } минус 6x=3x(x минус 2).

 

Производная обращается в нуль в точках 0 и 2, заданному отрезку принадлежит число 2. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=2 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y(2)=8 минус 3 умножить на 4 плюс 2= минус 2.

 

Ответ: −2.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка