Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 124715

Найдите наименьшее значение функции y=x в кубе плюс 12x в квадрате плюс 15 на отрезке  левая квадратная скобка минус 2;2 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'=3x в квадрате плюс 24x=3x левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка .

Производная обращается в нуль в точках x=0 и x= минус 8, заданному отрезку принадлежит число 0. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=0 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =15.

 

Ответ: 15.