Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 7553

На рисунке изображен график производной функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале  левая круглая скобка минус 3; 10 правая круглая скобка .

В какой точке отрезка  левая квадратная скобка 0; 4 правая квадратная скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка

принимает наибольшее значение?

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


На рисунке изображён график y=f' левая круглая скобка x правая круглая скобка   — производной функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка , определенной на интервале (−8; 3). В какой точке отрезка [−3; 2] функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка принимает наибольшее значение?

Функция, дифференцируемая на отрезке [a; b], непрерывна на нем. Если функция непрерывна на отрезке [a; b], а её производная положительна (отрицательна) на интервале (a; b), то функция возрастает (убывает) на отрезке [a; b].

На заданном отрезке производная функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка неположительна, функция на этом отрезке убывает. Следовательно, наибольшее значение функции достигается на левой границе отрезка, т. е. в точке −3.

 

Ответ: −3.