Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 124617

Найдите наименьшее значение функции y=x в кубе плюс 9x в квадрате плюс 15 на отрезке  левая квадратная скобка минус 1,5;1,5 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'=3x в квадрате плюс 18x=3x(x плюс 6).

 

Производная обращается в нуль в точках 0 и -6, заданному отрезку принадлежит число 0. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=0 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y(0)=15.

 

Ответ: 15.