PDF-версии: 1. Тип Д13 C3 № 505690 
Классификатор алгебры: Системы неравенств
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Системы сложных неравенств. Системы, содержащие логарифмическое неравенство
i
Решите систему неравенств 
Решение. Решим первое неравенство системы:
Решения первого неравенств системы представляются множеством 
Решим второе неравенство системы на Пусть 
Тогда
Таким образом, 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ:
505690
Классификатор алгебры: Системы неравенств
Методы алгебры: Введение замены
Ясно, что 
Теперь получим и решения исходной системы: 
Для таких 
имеем: 
при 
невыполнимо. Следовательно, решения исходной системы 
Для таких значений переменной будем иметь:
В таком случае первое неравенство системы будет иметь вид: 
Для таких 
Тогда:
выражение 
смысла не имеет, поскольку при этих значениях x 
второе неравенство системы примет вид: 
Таким образом, ни одно решение первого неравенства не является также решением второго неравенства.
то мы вправе перейти к более простому неравенству: 
или 
Для таких 
Решим второе неравенство системы:
Тогда:
и 
(неравенство очевидное).
(неравенство очевидное).
Таковыми будут: 
только при 
Далее будем решать неравенство 
Поскольку при 
или 
то на этом множестве неравенство 
равносильно неравенству 
откуда получим 
Итак, решениями второго неравенства системы является множество 
На этом множестве исходное первое неравенство будет равносильным неравенствам: 
с учетом того, что 
: 
Тогда: 
А это значит:
Тогда:
Для таких 
или 
и 
Действительно, 
(неравенство очевидное); 
и 
Докажем, что 
получим: 
(неравенство истинно). Итак, 
Следовательно, решением второго неравенства системы является множество 
решений не имеет.
Для таких 
и 
(неравенство очевидное).
(неравенство верно).
Неравенство 
очевидно, поскольку 
(неравенство очевидное).
при всех 
Однако при 
тогда 
Имеем:
то есть при 
Тогда решениями системы является интервал 
Случай 
не лежит во множестве решений первого неравенства. Далее, 
первое неравенство системы приводится к виду 
Тогда 
что невозможно, или 
откуда 
Заметим, что 
тем самым, 
упростим правую часть второго неравенства: 
имеем:
С другой стороны, 
а 
откуда 
и, следовательно, множеством решений данной системы неравенств является множество 