Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505696
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,25 мень­ше левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 32, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе конец дроби минус 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 15. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,25 мень­ше левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 32, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 минус 8x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 20 минус 10x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 минус 8x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 18 минус 9x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 10 минус 8x мень­ше 18 минус 9x рав­но­силь­но x мень­ше 8.

Ре­ше­ния пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;8 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Те­перь рас­смот­рим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Най­дем огра­ни­че­ния на x:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x не равно 6, новая стро­ка x минус 4 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x не равно 6, новая стро­ка x боль­ше 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 4;6 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Для таких x:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс \log _2 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе конец дроби минус 3\log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 15 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те |x минус 6| плюс 4\log _2|x минус 6| минус 3\log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3\log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 15 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те |x минус 6| плюс 4\log _2|x минус 6| минус 15 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс 60 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно \log _2|x минус 6| мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: минус 2 плюс 8, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно \log _2|x минус 6| мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но \log _22 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \log _2|x минус 6| мень­ше или равно \log _22 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше или равно |x минус 6| мень­ше или равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка |x минус 6| боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби , новая стро­ка |x минус 6| мень­ше или равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x минус 6 мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби , x минус 6 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби , конец си­сте­мы . новая стро­ка минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x минус 6 мень­ше или равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 6 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби , x боль­ше или равно 6 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби , конец си­сте­мы . новая стро­ка 6 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше или равно 6 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше или равно 6 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби , новая стро­ка 6 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно 6 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

С уче­том огра­ни­че­ний на x, по­лу­чим ре­ше­ния вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка 4;6 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 6 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ;6 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Ясно, что 6 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та боль­ше 8. Те­перь по­лу­чим и ре­ше­ния ис­ход­ной си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка 4;6 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 6 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ;8 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 4;6 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 6 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ;8 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 57
Классификатор алгебры: Мо­дуль числа, мо­дуль вы­ра­же­ния, Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025