Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д13 C3 № 505696

Решите систему неравенств  система выражений  новая строка 16 в степени левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка умножить на 0,25 меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 32, знаменатель: корень из 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 минус 2x правая круглая скобка ,  новая строка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в кубе конец дроби минус 3 логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка меньше или равно 15.  конец системы .

Спрятать решение

Решение.

Решим первое неравенство системы:

16 в степени левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка умножить на 0,25 меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 32, знаменатель: корень из 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 минус 2x правая круглая скобка равносильно

 

 равносильно 2 в степени левая круглая скобка 12 минус 8x правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка 20 минус 10x правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус 2 плюс x правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка 10 минус 8x правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка 18 минус 9x правая круглая скобка равносильно 10 минус 8x меньше 18 минус 9x равносильно x меньше 8.

Решения первого неравенства системы:  левая круглая скобка минус бесконечность ;8 правая круглая скобка .

Теперь рассмотрим второе неравенство системы. Найдем ограничения на x:

 система выражений  новая строка x не равно 6,  новая строка x минус 4 больше 0 конец системы . равносильно система выражений  новая строка x не равно 6,  новая строка x больше 4 конец системы . равносильно x принадлежит левая круглая скобка 4;6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Для таких x:

 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате плюс \log _2 дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в кубе конец дроби минус 3\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка меньше или равно 15 равносильно

 

 равносильно 4 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате |x минус 6| плюс 4\log _2|x минус 6| минус 3\log _2 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс 3\log _2 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус 15 меньше или равно 0 равносильно

 

 равносильно 4 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате |x минус 6| плюс 4\log _2|x минус 6| минус 15 меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: минус 2 минус корень из 4 плюс 60, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно \log _2|x минус 6| меньше или равно дробь: числитель: минус 2 плюс 8, знаменатель: 4 конец дроби равносильно

 

 равносильно дробь: числитель: минус 5, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно \log _2|x минус 6| меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно \log _22 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно \log _2|x минус 6| меньше или равно \log _22 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 корень из 2 конец дроби меньше или равно |x минус 6| меньше или равно 2 корень из 2 равносильно

 

 равносильно система выражений  новая строка |x минус 6| больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 корень из 2 конец дроби ,  новая строка |x минус 6| меньше или равно 2 корень из 2  конец системы . равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений x минус 6 меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 корень из 2 конец дроби ,  x минус 6 больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 корень из 2 конец дроби ,  конец системы .  новая строка минус 2 корень из 2 меньше или равно x минус 6 меньше или равно 2 корень из 2 конец совокупности . равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений x меньше или равно 6 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 корень из 2 конец дроби ,  x больше или равно 6 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 корень из 2 конец дроби ,  конец системы .  новая строка 6 минус 2 корень из 2 меньше или равно x меньше или равно 6 плюс 2 корень из 2 конец совокупности . равносильно

 

 равносильно совокупность выражений  новая строка 6 минус корень из 2 меньше или равно x меньше или равно 6 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 корень из 2 конец дроби ,  новая строка 6 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 корень из 2 конец дроби меньше или равно x меньше или равно 6 плюс 2 корень из 2.  конец совокупности .

С учетом ограничений на x, получим решения второго неравенства системы:  левая круглая скобка 4;6 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 корень из 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 6 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 корень из 2 конец дроби ;6 плюс 2 корень из 2 правая квадратная скобка . Ясно, что 6 плюс 2 корень из 2 больше 8. Теперь получим и решения исходной системы:  левая круглая скобка 4;6 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 корень из 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 6 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 корень из 2 конец дроби ;8 правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка 4;6 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 корень из 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 6 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 корень из 2 конец дроби ;8 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 57.