Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505714
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: \left|x минус 5 | минус 1, зна­ме­на­тель: 2\left| x минус 6 | минус 4 конец дроби мень­ше или равно 1, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно \log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 5 конец ар­гу­мен­та . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Огра­ни­че­ние на х:x боль­ше 5. Для таких зна­че­ний пе­ре­мен­ной будем иметь:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно \log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но \log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но \log _2 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \log _24 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 7x плюс 10 мень­ше или равно 4 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 7x плюс 6 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 1 мень­ше x мень­ше или равно 6.

С уче­том огра­ни­че­ний на х по­лу­чим: 5 мень­ше x мень­ше или равно 6.

Ре­ше­ния вто­ро­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка 5; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Те­перь рас­смот­рим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы на мно­же­стве ре­ше­ний вто­ро­го не­ра­вен­ства: х минус 5 боль­ше 0, |x минус 5|=x минус 5; x минус 6 мень­ше или равно 0, |x минус 6|= минус x плюс 6. В таком слу­чае пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы будет иметь вид:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 5 мень­ше x мень­ше или равно 6, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 5 минус 1, зна­ме­на­тель: 12 минус 2x минус 4 конец дроби минус 1 мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 5 мень­ше x мень­ше или равно 6, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 6, зна­ме­на­тель: 2x минус 8 конец дроби плюс 1 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 5 мень­ше x мень­ше или равно 6, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 6 плюс 2x минус 8, зна­ме­на­тель: 2x минус 8 конец дроби боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 5 мень­ше x мень­ше или равно 6, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 3x минус 14, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 5 мень­ше x мень­ше или равно 6, новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 4, x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но 5 мень­ше x мень­ше или равно 6.

Ре­ше­ния ис­ход­ной си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка 5;6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 5;6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 60
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025