ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 505700

i

а)  Решите уравнение $левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс x правая круглая скобка конец аргумента =0.$

б)  Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 505701

i

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD с основанием ABCD точка M  — середина ребра PA, точка K  — середина ребра PB. Найдите расстояние от вершины A до плоскости CMK, если PC = 6, AB = 4.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д13 C3 № 505702

i

Решите систему неравенств $система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 2 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 4 минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби , новая строка \log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби \log _3 дробь: числитель: | минус x плюс 1| плюс |x плюс 1|, знаменатель: 2x плюс 1 конец дроби больше или равно 0. конец системы .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 505703

i

В окружность радиуса R вписан треугольник ABC. Вторая окружность радиуса r, концентрическая с первой, касается одной стороны треугольника и делит каждую из двух других сторон на три равные части.

а)  Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

б)  Найдите $дробь: числитель: r, знаменатель: R конец дроби .$

Пояснение: концентрические окружности  — это окружности, у которых совпадают центры.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 505704

i

Найти все значения параметров а и b, при которых среди корней уравнения

$левая круглая скобка a в квадрате плюс 2ab минус b в квадрате минус 7 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 2a в квадрате минус 5ab плюс b в квадрате плюс 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс тангенс в квадрате }x=0$

есть два различных корня с равными абсолютными величинами.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 505705

i

В бесконечной возрастающей последовательности натуральных чисел каждое делится хотя бы на одно из чисел 1005 и 1006 , но ни одно не делится на 97. Кроме того, каждые два соседних числа отличаются не более, чем на k. При каком наименьшем k такое возможно?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 58.