а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

Тре­уголь­ная пи­ра­ми­да ABCD пе­ре­се­ка­ет­ся с плос­ко­стью P по че­ты­рех­уголь­ни­ку EFGH так, что вер­ши­ны E и F лежат на реб­рах AB и AC и длина от­рез­ка EF равна 1. Из­вест­но, что плос­кость P па­рал­лель­на про­ти­во­по­лож­ным реб­рам AD и BC, ко­то­рые равны со­от­вет­ствен­но 4 и 2. Найти пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

Окруж­но­сти ра­ди­у­сов 3 и 8 ка­са­ют­ся друг друга. Через центр одной из них про­ве­де­ны две пря­мые, каж­дая из ко­то­рых ка­са­ет­ся дру­гой окруж­но­сти (точки A и B  — точки ка­са­ния). Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми A и B.

Найти все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых сумма длин ин­тер­ва­лов, со­став­ля­ю­щих ре­ше­ние не­ра­вен­ства

Гео­ло­ги взяли в экс­пе­ди­цию 80 банок кон­сер­вов, веса ко­то­рых все из­вест­ны и раз­лич­ны (име­ет­ся спи­сок). Через не­ко­то­рое время над­пи­си на бан­ках стали не­чи­та­е­мы­ми, и толь­ко зав­хоз знает где что. Он может все это до­ка­зать (т. е. обос­но­вать, что в какой банке на­хо­дит­ся), не вскры­вая кон­сер­вов и поль­зу­ясь толь­ко со­хра­нив­шим­ся спис­ком и двух­ча­шеч­ны­ми ве­са­ми со стрел­кой, по­ка­зы­ва­ю­щей раз­ни­цу весов на чаш­ках. До­ка­жи­те, что ему для этой цели

а)  до­ста­точ­но че­ты­рех взве­ши­ва­ний;

б)  не­до­ста­точ­но трех взве­ши­ва­ний.

Ком­мен­та­рий. От­ме­тим еще раз, что зав­хоз дол­жен обос­но­вать, что в какой банке на­хо­дит­ся для всех 80 банок.