Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505720
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 3x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 40x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8\log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 5. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 3x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 40x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 3x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 40x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но 4x в квад­ра­те минус 3x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 40x в квад­ра­те рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 8x в квад­ра­те минус 6x плюс 1 мень­ше 80x в квад­ра­те рав­но­силь­но 72x в квад­ра­те плюс 6x минус 1 боль­ше 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 72 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби конец со­во­куп­но­сти ..

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8\log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4\log _2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно минус 5, новая стро­ка \log _2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \log _22 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка \log _2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно \log _22 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше 2 минус x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби , новая стро­ка 2 минус x боль­ше или равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 2 мень­ше минус x мень­ше или равно минус 2 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби , новая стро­ка x мень­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 63, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 2, x мень­ше или равно 0. конец со­во­куп­но­сти .

Ре­ше­ния вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 63, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби ;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пе­ре­се­че­ние ре­ше­ний обоих не­ра­венств: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 63, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби ;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 63, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби ;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 61
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции, Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025