Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505908
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _2x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3, зна­ме­на­тель: 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 30 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 81 конец дроби мень­ше 0. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пер­вое не­ра­вен­ство. Найдём огра­ни­че­ния на x. Та­ко­вы­ми будут: x боль­ше 0, x не равно 1.

Про­ло­га­риф­ми­ру­ем обе части не­ра­вен­ства по ос­но­ва­нию 2. По­лу­чим:

\log _2x умно­жить на \log _2x боль­ше или равно 2 минус \log _2x рав­но­силь­но \log _2 в квад­ра­те x плюс \log _2 минус 2 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _2x мень­ше или равно минус 2, новая стро­ка \log _2x боль­ше или равно 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _2x мень­ше или равно \log _2 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , новая стро­ка \log _2x боль­ше или равно \log _22 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , новая стро­ка x боль­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти . .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3, зна­ме­на­тель: 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 30 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 81 конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 30 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 81 конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5x минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0.

Ре­ше­ния этого не­ра­вен­ства по­лу­чим ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

 

 

Ре­ше­ния вто­ро­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пе­ре­се­кая ре­ше­ния обоих не­ра­венств, будем иметь: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 11
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025