Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505702
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 2 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та конец дроби , новая стро­ка \log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби \log _3 дробь: чис­ли­тель: | минус x плюс 1| плюс |x плюс 1|, зна­ме­на­тель: 2x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Огра­ни­че­ние на x: x боль­ше или равно 0. Для таких x:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 2 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 4 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 4 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 4 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x минус 16 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=0 , новая стро­ка x боль­ше 16. конец со­во­куп­но­сти .

Ре­ше­ни­я­ми пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы яв­ля­ют­ся эле­мен­ты мно­же­ства 0\cup левая круг­лая скоб­ка 16; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Рас­смот­рим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы на мно­же­стве ре­ше­ний пер­во­го не­ра­вен­ства.

При x=0 имеем:

\log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби \log _3 дробь: чис­ли­тель: 1 плюс 1, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но \log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби \log _32 боль­ше или равно \log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби 1 рав­но­силь­но \log _32 мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но рав­но­силь­но \log _32 мень­ше или равно \log _33 рав­но­силь­но 2 мень­ше или равно 3.

По­лу­чи­ли оче­вид­ное не­ра­вен­ство. Зна­чит, x=0 удо­вле­тво­ря­ет ис­ход­ной си­сте­ме.

Для удоб­ства в даль­ней­шей ра­бо­те вто­рое не­ра­вен­ство пе­ре­пи­шем так:

\log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби \log _3 дробь: чис­ли­тель: |x минус 1| плюс |x плюс 1|, зна­ме­на­тель: 2x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 0.

При x боль­ше 16: x минус 1 боль­ше 0, |x минус 1| боль­ше x минус 1,x плюс 1 боль­ше 0,|x плюс 1| боль­ше x плюс 1.

\log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби \log _3 дробь: чис­ли­тель: x минус 1 плюс x плюс 1, зна­ме­на­тель: 2x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но \log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби \log _3 дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: 2x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно \log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби 1 рав­но­силь­но 0 мень­ше \log _3 дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: 2x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но \log _31 мень­ше \log _3 дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: 2x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно \log _33 рав­но­силь­но 1 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: 2x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 3 рав­но­силь­но 2x плюс 1 мень­ше 2x мень­ше 6x плюс 3.

Од­на­ко, не­ра­вен­ство 2x плюс 1 мень­ше 2x при x боль­ше 16 не­вы­пол­ни­мо. Сле­до­ва­тель­но, ре­ше­ния ис­ход­ной си­сте­мы левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 58
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025