Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505998
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень 8 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 6, новая стро­ка \log _x2 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка 2. конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Най­дем огра­ни­че­ния на x:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше 6 x не равно 1 x не равно 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5;6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Для таких x:

\log _x2 мень­ше \log _6 минус x2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \log _2x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \log _2 левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \log _2 левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус \log _2x, зна­ме­на­тель: \log _2x умно­жить на \log _2 левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6 минус x минус x, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0.

Решим по­лу­чен­ное не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов на левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5;6 пра­вая круг­лая скоб­ка

 

 

Таким об­ра­зом, ре­ше­ни­я­ми вто­ро­го не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся мно­же­ство левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Те­перь решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень 8 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 6 рав­но­силь­но 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 7 умно­жить на 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x плюс дробь: чис­ли­тель: x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус 6 мень­ше 0 рав­но­силь­но 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец дроби минус 6 мень­ше 0.

Вве­дем новую пе­ре­мен­ную. Пусть 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =t,t боль­ше 0. Тогда:

t минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: t конец дроби минус 6 мень­ше 0 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 6t минус 7 мень­ше 0 рав­но­силь­но минус 1 мень­ше t мень­ше 7 рав­но­силь­но 0 мень­ше t мень­ше 7.

Пе­рей­дем к пе­ре­мен­ной x:

7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 7 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби x в квад­ра­те минус x плюс 1 боль­ше 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 8x плюс 8 боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 минус 8 конец ар­гу­мен­та x боль­ше 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 4 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та x боль­ше 4 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец со­во­куп­но­сти ..

Ре­ше­ния вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пе­ре­се­че­ни­ем ре­ше­ний обоих не­ра­венств яв­ля­ет­ся мно­же­ство левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 26
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025