а)   Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те сумму кор­ней этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

У Се­вер­но­го по­лю­са, на ост­ро­ве Шпиц­бер­ген в чер­то­гах Снеж­ной ко­ро­ле­вы хра­нил­ся не­бы­ва­лой кра­со­ты ле­дя­ной алмаз в форме тет­ра­эд­ра SABC. В Но­во­год­нюю ночь злой тролль по­хи­тил часть ал­ма­за, и эта часть имеет форму тет­ра­эд­ра SAKM. Его вер­ные уче­ни­ки и от остав­шей­ся части взяли себе кусок и тоже в форме тет­ра­эд­ра  — KABC. Снеж­ной ко­ро­ле­ве оста­лась часть ал­ма­за, и она имеет форму тет­ра­эд­ра CAKM. Какую часть пер­во­на­чаль­но­го ал­ма­за оста­ви­ли Снеж­ной ко­ро­ле­ве тролль и уче­ни­ки? В тре­уголь­ни­ке ABC угол B равен 90°, AB = 3, BC = 4, AS пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ABC, AS = 4, AK пер­пен­ди­ку­ляр­но SB, AM пер­пен­ди­ку­ляр­но SC.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

Дан квад­рат ABCD со сто­ро­ной 7. На сто­ро­нах BC и CD даны точки M и N такие, что пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка CMN равен 14.

а)  До­ка­жи­те, что B и D  — точки ка­са­ния внев­пи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка CMN, а ее центр на­хо­дит­ся в вер­ши­не A квад­ра­та ABCD.

б)  Най­ди­те угол MAN.

Най­ди­те все зна­че­ния х, удо­вле­тво­ря­ю­щие не­ра­вен­ству хотя бы при одном зна­че­нии а, при­над­ле­жа­щем от­рез­ку [-2; 1].

Даны N синих и N крас­ных па­ло­чек, при­чем сумма длин синих па­ло­чек равна сумме длин крас­ных. Из­вест­но, что из синих па­ло­чек можно сло­жить N‐уголь­ник, и из крас­ных  — тоже. Все­гда ли можно вы­брать одну синюю и одну крас­ную па­лоч­ки и пе­ре­кра­сить их (синюю  — в крас­ный цвет, а крас­ную  — в синий) так, что снова из синих па­ло­чек можно будет сло­жить N‐уголь­ник, и из крас­ных  — тоже?

Ре­ши­те за­да­чу

а)  для N = 3;

б)  для про­из­воль­но­го на­ту­раль­но­го N > 3.