Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 517426
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 в сте­пе­ни x минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3\geqslant0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 конец ар­гу­мен­та плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та плюс x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­ной 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =t боль­ше 0 пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы при­во­дит­ся к виду t в квад­ра­те минус 2t минус 3 боль­ше или равно 0. Тогда t мень­ше или равно минус 1, что не­воз­мож­но, или t боль­ше или равно 3, от­ку­да 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 3, x боль­ше или равно \log _23. За­ме­тим, что \log _23 боль­ше \log _22=1,тем самым, x боль­ше 1.

Для x боль­ше 1 упро­стим пра­вую часть вто­ро­го не­ра­вен­ства:

дробь: чис­ли­тель: \log _2,5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 конец ар­гу­мен­та плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \log _0,4 левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \log _2,5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \log _0,4 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2|x| ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \undersetx боль­ше 1\mathop= дробь: чис­ли­тель: минус \log _0,4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби \log _0,4 левая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = минус 1.

Вы­пол­нен­ные пре­об­ра­зо­ва­ния спра­вед­ли­вы при усло­ви­ях левая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те не равно 1.

Таким об­ра­зом, при x боль­ше или равно \log _23,x не равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,x не равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та \pm 1 имеем:

\log _0,5 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно минус 1 рав­но­силь­но \log _0,5 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 4x плюс 4, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно \log _0,52 рав­но­силь­но 0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби \leqslant2 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0, новая стро­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 мень­ше или равно 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x не равно 2, новая стро­ка x в квад­ра­те минус 6x плюс 6 мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x не равно 2, новая стро­ка 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше или равно 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . конец си­сте­мы .

За­ме­тим, что \log _23 боль­ше \log _22 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та =1,5 боль­ше 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . С дру­гой сто­ро­ны, 3\log _23=\log _227 мень­ше \log _232=5, а 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27 конец ар­гу­мен­та боль­ше 5, от­ку­да \log _23 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Таким об­ра­зом, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1 мень­ше 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше \log _23 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше 2 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 1 и, сле­до­ва­тель­но, мно­же­ством ре­ше­ний дан­ной си­сте­мы не­ра­венств яв­ля­ет­ся мно­же­ство левая квад­рат­ная скоб­ка \log _23; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 1; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка \log _23; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 1; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
До­пу­ще­на еди­нич­ная ошиб­ка, воз­мож­но, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: РЕШУ ЕГЭ
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026