а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся ромб со сто­ро­ной 2, а его ост­рый угол равен 45 гра­ду­сов. Шар, ра­ди­ус ко­то­ро­го равен ка­са­ет­ся плос­ко­стей каж­дой бо­ко­вой грани пи­ра­ми­ды в точке, ле­жа­щей на то­ро­не ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды. Найти объём пи­ра­ми­ды.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

Дан квад­рат ABCD со сто­ро­ной 7. На сто­ро­нах BC и CD даны точки M и N такие, что пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка CMN равен 14.

а)  До­ка­жи­те, что B и D  — точки ка­са­ния внев­пи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка CMN, а её центр на­хо­дит­ся на вер­ши­не A квад­ра­та ABCD.

б)  Най­ди­те угол MAN.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых среди кор­ней урав­не­ния

най­дут­ся два корня, раз­ни­ца между ко­то­ры­ми равна

Ста­нок вы­пус­ка­ет де­та­ли двух типов. На ленте его кон­вей­е­ра вы­ло­же­ны в одну линию 75 де­та­лей. Пока кон­вей­ер дви­жет­ся, на стан­ке го­то­вит­ся де­таль того типа, ко­то­ро­го на ленте мень­ше. Каж­дую ми­ну­ту оче­ред­ная де­таль па­да­ет с ленты, а под­го­тов­лен­ная кла­дет­ся в ее конец. Через не­ко­то­рое число минут после вклю­че­ния

кон­вей­е­ра может слу­чить­ся так, что рас­по­ло­же­ние де­та­лей на ленте впер­вые по­вто­рит на­чаль­ное. Най­ди­те:

а)  наи­мень­шее такое число,

б)  все такие числа.