ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 506014

i

а)  Решите уравнение $\log _ левая круглая скобка минус синус x правая круглая скобка левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус 2x плюс 1 правая круглая скобка =0.$

б)  Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка минус 3;1 правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 506015

i

В треугольной пирамиде ABCD плоские углы BAC, BAD и CAD при вершине A равны $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ и $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ соответственно. Определить угол между гранями BAD и CAD.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д13 C3 № 506016

i

Решите систему неравенств $система выражений новая строка дробь: числитель: 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 5, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 11 конец дроби больше или равно минус 1, новая строка \log _3\log _ дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно 0. конец системы .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 506017

i

Окружности радиусов 2 и 1 касаются в точке A. Найдите сторону равностороннего треугольника, одна из вершин которого находится в точке A, а две другие лежат на разных окружностях.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 506018

i

Найти все действительные значения параметра b, при которых для любого действительного a уравнение

$косинус левая круглая скобка a плюс ab плюс ax правая круглая скобка плюс 4 косинус левая круглая скобка a в квадрате x правая круглая скобка =5b в квадрате$

имеет хотя бы одно решение.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 506019

i

На окружности расставлены 999 чисел, каждое равно 1 или −1, причем не все числа одинаковые. Возьмем все произведения по 10 подряд стоящих чисел и сложим их.

а)  Какая наименьшая сумма может получиться?

б)  А какая наибольшая?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 29.