Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 506040
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 2x боль­ше x умно­жить на \log _3 левая круг­лая скоб­ка 27 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка \log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби левая круг­лая скоб­ка 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 36 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно минус 2 . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Пре­жде най­дем про­ме­жут­ки зна­ко­по­сто­ян­ства функ­ции y=27 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3:

27 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3= 27 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3= 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3. D=1 минус 36 мень­ше 0.

От­сю­да вывод: 27 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 боль­ше 0 при всех x при­над­ле­жит R. Од­на­ко при x=0 и левая, и пра­вая части не­ра­вен­ства об­ра­ща­ют­ся в нуль. Сле­до­ва­тель­но, за­дан­ное не­ра­вен­ство при x=0 не вы­пол­ни­мо.

Решим не­ра­вен­ство на про­ме­жут­ках: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка и левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка :

x в квад­ра­те плюс 2x боль­ше x умно­жить на \log _3 левая круг­лая скоб­ка 27 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, x плюс 2 боль­ше \log _3 левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 0, x плюс 2 мень­ше \log _3 левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, \log _33 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше \log _3 левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 0, \log _33 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше \log _3 левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, 9 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 0, 9 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 10 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 мень­ше 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 0, 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 10 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 боль­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 мень­ше 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 0, 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 боль­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 3, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 3 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше 1 x мень­ше минус 1 конец со­во­куп­но­сти ..

Таким об­ра­зом, ре­ше­ни­ем пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы яв­ля­ет­ся мно­же­ство левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Те­перь решим вто­рое не­ра­вен­ство. Найдём огра­ни­че­ния на x:

6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 36 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но 6 умно­жить на 6 в сте­пе­ни x минус 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но 6 в сте­пе­ни x левая круг­лая скоб­ка 6 в сте­пе­ни x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но x мень­ше 1.

 

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 36 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant минус 2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 36 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 5 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 1, новая стро­ка 6 умно­жить на 6 в сте­пе­ни x минус 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 5 конец си­сте­мы рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 1, новая стро­ка 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6 умно­жить на 6 в сте­пе­ни x плюс 5\geqslant0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 1 новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 6 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 1 6 в сте­пе­ни x \geqslant5 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 1 новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 0 6 в сте­пе­ни x \geqslant6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше или равно 0, новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 5 мень­ше или равно x мень­ше 1. конец со­во­куп­но­сти

Ре­ше­ния вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы есть мно­же­ство левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 5;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пе­ре­се­че­ни­ем ре­ше­ний обоих не­ра­венств будет мно­же­ство левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 5;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка \log _65;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 33
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025