Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 506022
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус x в кубе умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 16 минус 2x в кубе , новая стро­ка \log _0,1 левая круг­лая скоб­ка 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно x минус 1. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус x в кубе умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 16 минус 2x в кубе рав­но­силь­но 8 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x в кубе умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 16 плюс 2x в кубе мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 8 минус x в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 левая круг­лая скоб­ка 8 минус x в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше или равно 1, новая стро­ка x боль­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти .

Рас­смот­рим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Най­дем огра­ни­че­ния на x:

10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 9 рав­но­силь­но 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм 9 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x боль­ше де­ся­тич­ный ло­га­рифм 9.

Для таких x:

\log _0,1 левая круг­лая скоб­ка 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно \log _0,10,1 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но \log _0,1 левая круг­лая скоб­ка 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно \log _0,10,1 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 мень­ше или равно 0,1 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 10 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 10 рав­но­силь­но 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 10 рав­но­силь­но x мень­ше или равно 1.

За­ме­тим, что де­ся­тич­ный ло­га­рифм 9 мень­ше 1. Сле­до­ва­тель­но, ре­ше­ни­ем вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы яв­ля­ет­ся мно­же­ство левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм 9;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Пре­се­кая ре­ше­ния обоих не­ра­венств, по­лу­чим и ре­ше­ние за­дан­ной си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм 9;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм 9;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 30
Классификатор алгебры: Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025