Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 506010
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 конец дроби боль­ше или равно 0, новая стро­ка \log _4 левая круг­лая скоб­ка 3 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно \log _2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Огра­ни­че­ние на x: x не равно 1. Для таких x:

дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус 3, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2, новая стро­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 1, новая стро­ка x боль­ше 2. конец со­во­куп­но­сти .

Ре­ше­ния пер­во­го не­ра­вен­ства  — мно­же­ство левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство. Най­дем огра­ни­че­ния на x:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус 1 боль­ше 0, новая стро­ка x не равно \pm 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, новая стро­ка x не равно \pm 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше минус 1, новая стро­ка x боль­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

Пре­об­ра­зуя не­ра­вен­ство, будем иметь:

\log _2\left| 3x минус 3 | боль­ше или равно \log _2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но \left| 3x минус 3 | боль­ше или равно x в квад­ра­те минус 1 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 3x минус 3 мень­ше или равно 1 минус x в квад­ра­те , новая стро­ка 3x минус 3 боль­ше или равно x в квад­ра­те минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 3x минус 4 мень­ше или равно 0, новая стро­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 2 мень­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 4 мень­ше или равно x мень­ше или равно 1, новая стро­ка 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но минус 4 мень­ше или равно x мень­ше или равно 2.

С уче­том огра­ни­че­ний на x по­лу­чим: минус 4 мень­ше или равно x мень­ше минус 1 или 1 мень­ше x мень­ше или равно 2.

Таким об­ра­зом, ре­ше­ние вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы есть мно­же­ство левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Пе­ре­се­че­ние ре­ше­ний обоих не­ра­венств есть мно­же­ство левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 28
Классификатор алгебры: Мо­дуль числа, мо­дуль вы­ра­же­ния, Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025