ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 505748

i

а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: синус 3x умножить на косинус x конец аргумента = синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

б)  Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка 0; Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 505749

i

В пирамиде SLMN даны рёбра LM = 5, MN = 9, NL = 10. Сфера радиуса $дробь: числитель: 5 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ касается плоскости основания LMN и боковых рёбер пирамиды. Точки касания делят эти рёбра в равных отношениях, считая от вершины S. Найти объём пирамиды.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д13 C3 № 505750

i

Решите систему неравенств $система выражений новая строка \log _2 левая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка больше \log _4 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате , новая строка дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка минус 3, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 конец дроби больше или равно 0. конец системы .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 505751

i

Площадь треугольника ABC равна 10; площадь треугольника AHB, где H  — точка пересечения высот, равна 8. На прямой CH взята такая точка K, что треугольник ABK  — прямоугольный.

а)  Докажите, что $S в квадрате _ABK=S_ABC умножить на S_AHB.$

б)  Найдите площадь треугольника ABK.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 505752

i

При каких значениях параметра a уравнение

$левая круглая скобка синус x минус логарифм по основанию 4 a правая круглая скобка левая круглая скобка синус x минус 2 плюс 2a правая круглая скобка =0.$

Имеет ровно два корня на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 505753

i

Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов.

а)  Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?

б)  Какое наименьшее число операций для этого потребуется?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 66.