Вариант № 5410682

А. Ларин: Тренировочный вариант № 26.

При вы­пол­не­нии за­да­ний с крат­ким от­ве­том впи­ши­те в поле для от­ве­та цифру, ко­то­рая со­от­вет­ству­ет но­ме­ру пра­виль­но­го от­ве­та, или число, слово, по­сле­до­ва­тель­ность букв (слов) или цифр. Ответ сле­ду­ет за­пи­сы­вать без про­бе­лов и каких-либо до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов. Дроб­ную часть от­де­ляй­те от целой де­ся­тич­ной за­пя­той. Еди­ни­цы из­ме­ре­ний пи­сать не нужно.


Если ва­ри­ант задан учи­те­лем, вы мо­же­те впи­сать или за­гру­зить в си­сте­му от­ве­ты к за­да­ни­ям с раз­вер­ну­тым от­ве­том. Учи­тель уви­дит ре­зуль­та­ты вы­пол­не­ния за­да­ний с крат­ким от­ве­том и смо­жет оце­нить за­гру­жен­ные от­ве­ты к за­да­ни­ям с раз­вер­ну­тым от­ве­том. Вы­став­лен­ные учи­те­лем баллы отоб­ра­зят­ся в вашей ста­ти­сти­ке.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип Д8 C1 № 505996
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние \log _2 левая круг­лая скоб­ка 5 плюс 3 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 3x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2x минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
2
Тип Д10 C2 № 505997
i

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1, AC  =  6, AA1 = 8. Через вер­ши­ну A про­ве­де­на плос­кость, пе­ре­се­ка­ю­щая ребра BB1 и CC1 со­от­вет­ствен­но в точ­ках M и N. Найти, в каком от­но­ше­нии эта плос­кость делит объем приз­мы, если из­вест­но, что BM  =  MB1, а AN яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой угла CAC1.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
3
Тип Д13 C3 № 505998
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень 8 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 6, новая стро­ка \log _x2 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка 2. конец си­сте­мы


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
4
Тип Д15 C4 № 505999
i

Пе­ри­метр тра­пе­ции равен 112. Точка ка­са­ния впи­сан­ной в тра­пе­цию окруж­но­сти делит одну из бо­ко­вых сто­рон на от­рез­ки, рав­ные 8 и 18. Най­ди­те ос­но­ва­ния этой тра­пе­ции.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
5
Тип Д17 C6 № 506000
i

Най­ди­те мно­же­ство пар чисел (a; b), для каж­дой из ко­то­рых при всех x спра­вед­ли­во ра­вен­ство a левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс b в квад­ра­те = ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка ax плюс b в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
6
Тип 19 № 506001
i

В школе, где учат­ся Поля, Маня и Дуня, есть длин­ный ко­ри­дор вдоль одной из стен ко­то­ро­го рас­по­ло­жен длин­ный ряд из n ячеек, за­ну­ме­ро­ван­ных на­ту­раль­ны­ми чис­ла­ми от 1 до n, за­кры­ва­ю­щих­ся на замки, в ко­то­рых школь­ни­ки могут хра­нить свои лич­ные вещи. Од­на­ж­ды, придя в школу в вы­ход­ной день, Поля об­на­ру­жи­ла все ячей­ки от­кры­ты­ми. Она стала об­хо­дить ряд ячеек сна­ча­ла до конца, за­кры­вая на замок каж­дую вто­рую ячей­ку. До­стиг­нув конца ряда, она раз­вер­ну­лась и снова стала за­кры­вать на замок каж­дую вто­рую ячей­ку из тех, ко­то­рые еще были от­кры­ты. Таким об­ра­зом, Поля про­дол­жа­ла об­хо­дить ряд и за­кры­вать на замок ячей­ки до тех пор, пока оста­лась не­за­кры­той одна ячей­ка.

Обо­зна­чим f левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка номер по­след­ней от­кры­той ячей­ки. На­при­мер, если ко­ли­че­ство ячеек n=15, то f левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка =11, как по­ка­за­но на ри­сун­ке.

 

123456789101112131415
→123456789101112131415
13579111315←
→371115
311←

 

а)  Най­ди­те f левая круг­лая скоб­ка 50 пра­вая круг­лая скоб­ка .

До­ка­жи­те, что:

б)  не су­ще­ству­ет на­ту­раль­но­го числа n, та­ко­го что f левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка =2013;

в)  су­ще­ству­ет бес­ко­неч­ное мно­же­ство на­ту­раль­ных чисел n, таких, что f левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка 50 пра­вая круг­лая скоб­ка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025