Вариант № 5410682

А. Ларин: Тренировочный вариант № 26.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.


Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д8 C1 № 505996

а) Решите уравнение  \log _2 левая круглая скобка 5 плюс 3 косинус левая круглая скобка 3x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка = синус в квадрате левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .

б) Найдите все корни на промежутке  левая квадратная скобка минус Пи ;2 Пи правая квадратная скобка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

2
Задания Д10 C2 № 505997

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, AC = 6, AA1 = 8. Через вершину A проведена плоскость, пересекающая ребра BB1 и CC1 соответственно в точках M и N. Найти, в каком отношении эта плоскость делит объем призмы, если известно, что BM = MB1, а AN является биссектрисой угла CAC1.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

3
Задания Д13 C3 № 505998

Решите систему неравенств  система выражений  новая строка 7 в степени (x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби x) в квадрате меньше 7 в степени (1 минус x) умножить на левая круглая скобка корень из [ 8]7 правая круглая скобка в степени (x) в квадрате плюс 6,  новая строка \log _x2 меньше логарифм по основанию (6 минус x) 2.  конец системы


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

4
Задания Д15 C4 № 505999

Периметр трапеции равен 112. Точка касания вписанной в трапецию окружности делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 8 и 18. Найдите основания этой трапеции.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

5
Задания Д17 C6 № 506000

Найдите множество пар чисел (a; b), для каждой из которых при всех x справедливо равенство a( косинус x минус 1) плюс b в квадрате = косинус (ax плюс b в квадрате ) минус 1.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

6
Тип 18 № 506001

В школе, где учатся Поля, Маня и Дуня, есть длинный коридор вдоль одной из стен которого расположен длинный ряд из n ячеек, занумерованных натуральными числами от 1 до n, закрывающихся на замки, в которых школьники могут хранить свои личные вещи. Однажды, придя в школу в выходной день, Поля обнаружила все ячейки открытыми. Она стала обходить ряд ячеек сначала до конца, закрывая на замок каждую вторую ячейку. Достигнув конца ряда, она развернулась и снова стала закрывать на замок каждую вторую ячейку из тех, которые еще были открыты. Таким образом, Поля продолжала обходить ряд и закрывать на замок ячейки до тех пор, пока осталась незакрытой одна ячейка.

Обозначим f(n) номер последней открытой ячейки. Например, если количество ячеек n=15, то f(15)=11, как показано на рисунке

 

123456789101112131415
123456789101112131415
13579111315
371115
311

 

а) Найдите f(50).

Докажите, что:

б) не существует натурального числа n, такого что f(n)=2013;

в) существует бесконечное множество натуральных чисел n, таких что f(n)=f(50).


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.