ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 505712

i

а)  Решите уравнение $левая круглая скобка 1 плюс 2 синус x правая круглая скобка умножить на синус x= синус 2x плюс косинус x;$

б)  Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 505713

i

Шар, радиус которого равен 2, вписан в правильную четырехугольную пирамиду SABCD с вершиной S. Второй шар радиуса 1 касается первого шара, основания пирамиды и боковых граней BSC и CSD. Найдите объем пирамиды.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д13 C3 № 505714

i

Решите систему неравенств $система выражений новая строка дробь: числитель: \left|x минус 5 | минус 1, знаменатель: 2\left| x минус 6 | минус 4 конец дроби меньше или равно 1, новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби \log _2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно \log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби корень из: начало аргумента: x минус 5 конец аргумента . конец системы .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 505715

i

Продолжение общей хорды AB двух пересекающихся окружностей радиусов 8 и 2 пересекает их общую касательную в точке C, точка A лежит между B и C, а M и N  — точки касания.

а)  Докажите, что отношение расстояний от точки C до прямых AM и AN равно $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

б)  Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, M и N.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 505716

i

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

$синус в квадрате x плюс левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка в квадрате синус x плюс a левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка =0$

имеет на отрезке $левая квадратная скобка 0;2 Пи правая квадратная скобка$ ровно три корня.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 505717

i

Дана бесконечная последовательность чисел $x_1,x_2,x_3,\ldots,x_k,\ldots левая круглая скобка k принадлежит N правая круглая скобка ,$ в которой при каждом k член последовательности x_k является корнем уравнения $x в квадрате минус 2 умножить на 3 в степени k умножить на x плюс 9 в степени k =0.$

1.  Найдите наибольший порядковый номер k члена последовательности такой, что в десятичной записи числа x используется не более семи цифр.

2.  Укажите наименьшее натуральное число N, среди делителей которого содержится ровно 8 членов данной последовательности.

3.  Существует ли такое натуральное число n, что сумма n идущих подряд

членов этой последовательности равна некоторому члену этой последовательности.

4.  Существует ли набор из 2012 членов данной последовательности таких, что никакая сумма нескольких из этих чисел не является полным квадратом.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 60.