А. Ларин: Тренировочный вариант № 30.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни на промежутке 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Через середину диагонали куба проведена плоскость перпендикулярно этой диагонали. Найти отношение площади сечения куба данной плоскостью к площади полной поверхности куба.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Решите систему неравенств: 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Длины соседних сторон вписанного в окружность четырехугольника отличаются на 1. Длина наименьшей из них также равна 1. Найти радиус окружности.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Найдите все значения параметра a, при которых при любых значениях параметра b уравнение 
имеет хотя бы одно решение.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Рассматривается набор гирек, масса каждой из которых — целое число граммов, а общая масса всех гирек равна 500 граммам. Такой набор называется правильным, если любое тело, имеющее массу, выраженную целым числом граммов от 1 до 500, может быть уравновешено некоторым количеством гирек набора и притом единственным образом (тело кладется на одну чашу весов, гирьки — на другую; два способа уравновешивания, различающиеся лишь заменой некоторых гирек на другие той же массы, считаются одинаковыми).
а) Является ли правильным набор, состоящий из 167 гирек массой по одному грамму, одной гирьки массой 165 граммов и одной гирьки массой 168 граммов?
б) Приведите пример правильного набора, в котором не все гирьки по одному грамму.
в) Сколько существует различных правильных наборов? (Два набора различны, если некоторая гирька участвует в этих наборах неодинаковое число раз.)
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.